实验班提优训练四年级数学上苏教版--4、专题提优特训.pptxVIP

六可能性专题提优特训

解决此类题目关键有两点：一是不重复、不遗漏地

列举出所有可能出现的结果，可以借助表格，更加直观

明了；二是要根据列举出的结果，思考各人获胜的可能

性是否相等，从而判断游戏规则是否公平。游戏规则的公平性

1.桌子上放着分别写有1～15的数字卡片，小明和小芳

两人玩摸牌游戏，规则如下：如果摸出的是2的整数

倍，那么小明赢；如果摸出的不是2的整数倍，那么小

芳赢。（1）这个游戏规则公平吗？为什么？（1）不公平，因为摸出2的整数倍的可能性和摸出不

是2的整数倍的可能性不一样大，也就是小芳赢的可

能性大。

（2）小明一定会输吗？（2）虽然小明赢的可能性比小芳小，但是小明不一定

会输，只是相对而言，小明输的可能性要大一些。（3）请你设计一个公平的游戏规则。（3）添加一张写有数字16的数字卡片。（答案不唯

一）

[提示]（1）判断游戏规则是否公平，要看每个人赢

的可能性是否相等。1～15这15个数中，是2的整数

倍的有2、4、6、8、10、12、14，共7个数；不是2

的整数倍的有1、3、5、7、9、11、13、15，共8个

数。因为摸出2的整数倍和摸出不是2的整数倍的可能

性是不一样的，即小明和小芳赢的可能性不一样，因

此这个游戏规则不公平。

（2）理论上小明会输，但是实际操作过程中存在偶

然性，小明不一定会输。（3）要想使游戏规则公平，只要让两人赢的可能性

相等即可。

2.甲、乙两人玩掷骰子游戏，一共有两个骰子，每个

骰子6个面上的点分别是1、2、3、4、5、6。游戏规则

是任意一个人掷骰子，两个点数相乘的积作为最后的结

果，如果两个骰子的点数之积是单数，那么甲赢；如果

两个骰子的点数之积是双数，那么乙赢。这样的游戏规

则公平吗？为什么？

不公平，因为两人的投掷情况共有6×6＝36（种），点

数之积是单数的有9种，点数之积是双数的有27种，所

以游戏规则是不公平的。[提示]将两人的投掷情况进行列举，并进行乘法计算，

求出积之后，再看结果是单数还是双数，发现单数只有

9种，而双数有27种，很明显双数出现的可能性要远大

于单数出现的可能性，游戏规则不公平。

对于较复杂的可能性问题，出现的结果较多，可以

列举出所有可能发生的情况后，再判断。列举法

3.一个口袋里有1个红球、1个白球和3个黄球共5个

球，从中任意摸出3个球，摸到的球是1个红球、1个白

球、1个黄球的可能性大还是1个白球、2个黄球的可能

性大？为什么？可能性一样大，因为一共有10种结果，其中摸到1红1白

1黄的有3种情况，摸到1白2黄的也有3种情况。[提示]在解决本题时，要按一定的顺序，列出摸出的3

个球的所有可能情况，做到不重复、不遗漏，列举出所有可能发生的情况后，再进行判断。如下表：

红√√√√√√白√√√√√√黄1√√√√√√黄2√√√√√√黄3√√√√√√一共有10种结果，因为摸到1红1白1黄的有3种情况，摸

到1白2黄的也有3种情况，所以可能性相等。

4.把4个红球、3个黄球、2个蓝球、1个白球四种颜色

的球放入一个袋子里。任意摸一个球，摸到什么球的可

能性最大？若要保证取到两个颜色相同的球，则至少需

要取出几个球？红球5个

[提示]把4个红球、3个黄球、2个蓝球、1个白球四种颜

色的球放入到一个袋子里。任意摸一个球，由于红球的

个数最多，则摸到红球的可能性最大；袋子中一共有4

种颜色的球，由抽屉原理可知：从中至少取出4＋1＝5

（个）球，才能保证取到两个颜色相同的球。