湖南省长沙同升湖实验学校2026届高一上数学期末联考试题含解析.docVIP

湖南省长沙同升湖实验学校2026届高一上数学期末联考试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知指数函数在上单调递增，则的值为（）

A.3 B.2

C. D.

2．设函数的图象为，关于点A（2，1）的对称图象为，若直线y=b与有且仅有一个公共点，则b的值为

A.0 B.-4

C.0或4 D.0或-4

3．下列函数中，最小值是的是（）

A. B.

C. D.

4．已知角是第四象限角，且满足，则（）

A. B.

C. D.

5．如果直线和同时平行于直线x-2y+3=0，则a,b的值为

A.a= B.a=

C.a= D.a=

6．已知函数的图象关于直线对称，且，则的最小值为（）

A. B.

C. D.

7．若集合，则集合的所有子集个数是

A.1 B.2

C.3 D.4

8．为了得到函数的图像，可以将函数的图像

A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度

9．若关于的不等式在恒成立，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

10．一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为（）

A B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．设角的顶点与坐标原点重合，始变与轴的非负半轴重合，若角的终边上一点的坐标为，则的值为__________

12．已知集合，.若，则___________.

13．函数的图像与直线y＝a在(0，)上有三个交点，其横坐标分别为，，，则的取值范围为_______.

14．在中，，，，若将绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积是__________

15．已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则__________.

16．设函数，若关于的不等式的解集为，则__________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．素有“天府之国”美称的四川省成都市，属于亚热带季风性湿润气候.据成都市气象局多年的统计资料显示，成都市从1月份到12月份的平均温(℃)与月份数(月)近似满足函数，从1月份到7月份的月平均气温的散点图如下图所示，且1月份和7月份的平均气温分别为成都全年的最低和最高的月平均气温.

（1）求月平均气温(℃)与月份数(月)的函数解析式；

（2）推算出成都全年月平均气温低于但又不低于的是哪些月份.

18．已知函数是指数函数

（1）求的解析式；

（2）若，求的取值范围

19．已知函数，.

（1）若在上单调递增，求实数a的取值范围；

（2）求关于的不等式的解集.

20．2021年8月，国务院教育督导委员会办公室印发《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》，通知指出，加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理（简称“五项管理”），是深入推进学生健康成长的重要举措．宿州市要对全市中小学生“体能达标”情况进行摸底，采用普查与抽样相结合的方式进行．现从某样本校中随机抽取20名学生参加体能测试，将这20名学生随机分为甲、乙两组，其中甲、乙两组学生人数之比为3：2，测试后，两组各自的成绩统计如下：甲组学生的平均成绩为75分，方差为16；乙组学生的平均成绩为80分，方差为25

（1）估计该样本校学生体能测试的平均成绩；

（2）求这20名学生测试成绩的标准差．（结果保留整数）

21．已知圆，点是直线上的一动点，过点作圆的切线，切点为.

(1)当切线的长度为时，求线段PM长度.

(2)若的外接圆为圆，试问：当在直线上运动时，圆是否过定点？若存在，求出所有的定点的坐标；若不存在，说明理由；

(3)求线段长度的最小值

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解析】令系数为，解出的值，又函数在上单调递增，可得答案

【详解】解得，

又函数在上单调递增，则，

故选：B

2、C

【解析】先设图像上任一点以及P关于点的对称点，根据点关于点对称的性质，用p的坐标表示的坐标，再把的坐标代入f(x)的解析式进行整理，求出图象的解析式，通过对解析式值域的分析，再结合直线y=b与有且仅有一个公共点，来确定未知量b的值。

【详解】设图像上任一点，且P关于点的对称点，则有，解得