2026届北京第五中学高二上数学期末综合测试试题含解析.docVIP

2026届北京第五中学高二上数学期末综合测试试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在中，内角所对的边为，若，，，则（）

A. B.

C. D.

2．数列满足，，，则数列的前8项和为（）

A.25 B.26

C.27 D.28

3．若直线与圆：相切，则（）

A.-2 B.-2或6

C.2 D.-6或2

4．函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

5．已知双曲线的离心率为5，则其标准方程为()

A. B.

C. D.

6．已知椭圆的离心率为，则（）

A. B.

C. D.

7．已知等比数列的前项和为，公比为，则（）

A. B.

C. D.

8．数列，则是这个数列的第（）

A.项 B.项

C.项 D.项

9．甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，则不同的排法有（）

A.24种 B.6种

C.4种 D.12种

10．已知圆柱的表面积为定值，当圆柱的容积最大时，圆柱的高的值为（）

A.1 B.

C. D.2

11．已知直四棱柱的棱长均为，则直线与侧面所成角的正切值为（）

A. B.

C. D.

12．在平面直角坐标系中，双曲线C：的左焦点为F，过F且与x轴垂直的直线与C交于A，B两点，若是正三角形，则C的离心率为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．，成立为真命题，则实数的取值范围______.

14．抛物线C：的焦点F，其准线过（-3，3），过焦点F倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，则p=___________；弦AB的长为___________.

15．已知数列满足，则＝________.

16．已知数列中，.若为等差数列，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数

（I）求曲线在点处的切线方程；

（II）设，若函数有三个不同零点，求c的取值范围

18．（12分）已知椭圆的长轴长是6，离心率是.

（1）求椭圆E的标准方程；

（2）设O为坐标原点，过点的直线l与椭圆E交于A，B两点，判断是否存在常数，使得为定值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

19．（12分）已知数列为等差数列，为其前n项和，若，

（1）求数列的首项和公差；

（2）求的最小值.

20．（12分）某中学共有名学生，其中高一年级有名学生，为了解学生的睡眠情况，用分层抽样的方法，在三个年级中抽取了名学生，依据每名学生的睡眠时间（单位：小时），绘制出了如图所示的频率分布直方图.

（1）求样本中高一年级学生人数及图中的值；

（2）估计样本数据的中位数（保留两位小数）；

（3）估计全校睡眠时间超过个小时的学生人数.

21．（12分）已知数列的前n项和，递增等比数列满足，且.

（1）求数列，的通项公式；

（2）求数列的前n项和为.

22．（10分）已知椭圆的左焦点与抛物线的焦点重合，椭圆的离心率为，过点作斜率不为0的直线，交椭圆于两点，点，且为定值

（1）求椭圆的方程；

（2）求面积的最大值

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】利用正弦定理角化边得到，再利用余弦定理构造方程求得结果.

【详解】，，

由余弦定理得：，，.

故选：B.

2、C

【解析】根据通项公式及求出，从而求出前8项和.

【详解】当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，，则数列的前8项和为.

故选：C

3、B

【解析】利用圆心到直线距离等于半径得到方程，解出的值.

【详解】圆心为，半径为，由题意得：，解得：或6.

故选：B

4、A

【解析】由题意首先确定函数的奇偶性，然后考查函数在特殊点的函数值排除错误选项即可确定函数的图象.

【详解】由函数的解析式可得：，则函数为奇函数，其图象关于坐标原点对称，选项CD错误；

当时，，选项B错误.

故选：A.

【点睛】函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项

5、D

【解析】双曲线离心率公式和a、b、c的关系即可求得m，