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2026届四川省成都市双流区高一数学第一学期期末教学质量检测试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

2．已知函数若关于的方程有6个根，则的取值范围为（）

A. B.

C. D.

3．下列函数中既是偶函数，又在上单调递增的是（）

A B.

C. D.

4．若，则的大小关系为（）

A. B.

C. D.

5．的值域是（）

A. B.

C. D.

6．函数，，则函数的图象大致是（）

A. B.

C. D.

7．如图，以为直径在正方形内部作半圆，为半圆上与不重合的一动点，下面关于的说法正确的是

A.无最大值，但有最小值

B.既有最大值，又有最小值

C.有最大值，但无最小值

D.既无最大值，又无最小值

8．函数的图象如图所示，则（）

A. B.

C. D.

9．下列函数中，既是奇函数又在上有零点的是

A. B.

C D.

10．已知扇形的周长为8，扇形圆心角的弧度数是2，则扇形的面积为（）

A.2 B.4

C.6 D.8

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．若实数x，y满足，则的最小值为___________

12．设函数，且；

（1）若，求的最小值；

（2）若在上能成立，求实数的取值范围

13．已知函数，使方程有4个不同的解：，则的取值范围是_________;的取值范围是________.

14．已知，，与的夹角为60°，则________.

15．不等式tanx+

16．已知满足任意都有成立，那么的取值范围是___________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知集合A={x|2-a?x?2+a}，B={x|

（1）当a=3时，求A∩B，A∪?

（2）若A∩B=?，求实数a的取值范围

18．已知

（1）求函数的单调区间；

（2）求证：时，成立.

19．已知函数.

（1）若，求的最大值;

（2）若，求关于不等式的解集.

20．已知函数.

（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；

（2）若实数满足，求的值.

21．如图，在三棱锥中，平面平面为等边三角形，且分别为的中点

（1）求证：平面；

（2）求证：平面平面；

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、C

【解析】根据零点存在定理得出，代入可得选项.

【详解】由题可知：函数单调递增，若一个零点在区间内，则需：，

即，解得，

故选：C.

【点睛】本题考查零点存在定理，属于基础题.

2、B

【解析】作出函数的图象,令，则原方程可化为在上有2个不相等的实根，再数形结合得解.

【详解】

作出函数的图象如图所示．令，则可化为，要使关于的方程有6个根，数形结合知需方程在上有2个不相等的实根，，不妨设，，则解得，故的取值范围为，

故选B

【点睛】形如的函数的零点问题与函数图象结合较为紧密，处理问题的基础和关键是作出，的图象．若已知零点个数求参数的范围，通常的做法是令，先估计关于的方程的解的个数，再根据的图象特点，观察直线与图象的交点个数，进而确定参数的范围

3、C

【解析】

根据常见函数的单调性和奇偶性，即可容易判断选择.

【详解】根据题意，依次分析选项：

对于A，，奇函数，不符合题意；

对于B，，为偶函数，在上单调递减，不符合题意；

对于C，，既是偶函数，又在上单调递增，符合题意；

对于D，为奇函数，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查常见函数单调性和奇偶性的判断，属简单题.

4、D

【解析】根据对数的运算性质以及指数函数和对数函数的单调性即可判断

【详解】因为，而函数在定义域上递增，，所以

故选：D

5、A

【解析】先求得的范围，再由单调性求值域

【详解】因，

所以，又在时单调递增，

所以当时，函数取得最大值为，所以值域是，

故选：A.

6、C

【解析】先判断出为偶函数，排除A;又，排除D;利用单调性判断B、C.

【详解】因为函数，，所以函数.

所以定义域为R.

因为，所以为偶函数.排除A;

又，排除D;

因为在为增函数，在为增函数，所以在为增函数.因为为偶函数，图像关于y轴对称，所以在为减函数.故B错误，C正确.

故选：C

7、D

【解析】设正方形的边长为2，如图建立平面直角坐标系，

则D（-1，2），P（cosθ，s