2026届安徽省滁州市英华数学高三第一学期期末检测试题含解析.docVIP

2026届安徽省滁州市英华数学高三第一学期期末检测试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知复数，其中为虚数单位，则（）

A． B． C．2 D．

2．已知直线和平面，若，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．不充分不必要

3．已知点为双曲线的右焦点，直线与双曲线交于A，B两点，若，则的面积为（）

A． B． C． D．

4．如图所示，三国时代数学家在《周脾算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明.图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形（阴影），设直角三角形有一个内角为，若向弦图内随机抛掷200颗米粒（大小忽略不计，取），则落在小正方形（阴影）内的米粒数大约为（）

A．20 B．27 C．54 D．64

5．已知是虚数单位，若，则（）

A． B．2 C． D．3

6．函数的一个单调递增区间是（）

A． B． C． D．

7．复数的共轭复数在复平面内所对应的点位于()

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

8．中，角的对边分别为，若，，，则的面积为（）

A． B． C． D．

9．设，，则（）

A． B． C． D．

10．已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（）

A．的虚部为 B．复数在复平面内对应的点位于第三象限

C．的共轭复数 D．

11．已知函数，，若，对任意恒有，在区间上有且只有一个使，则的最大值为（）

A． B． C． D．

12．函数与的图象上存在关于直线对称的点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设第一象限内的点(x，y)满足约束条件,若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大值为40，则＋的最小值为_____.

14．（5分）已知曲线的方程为，其图象经过点，则曲线在点处的切线方程是____________．

15．若实数x,y满足不等式组x+y-4≤0,2x-3y-8≤0,x≥1,则目标函数

16．若，则的展开式中含的项的系数为_______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）设函数.

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若恒成立，求的取值范围.

18．（12分）已知顶点是坐标原点的抛物线的焦点在轴正半轴上，圆心在直线上的圆与轴相切，且关于点对称.

（1）求和的标准方程；

（2）过点的直线与交于，与交于，求证：.

19．（12分）设抛物线过点.

（1）求抛物线C的方程；

（2）F是抛物线C的焦点，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，若，求的值.

20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，且过点.

求椭圆的方程；

已知是椭圆的内接三角形，

①若点为椭圆的上顶点，原点为的垂心，求线段的长；

②若原点为的重心，求原点到直线距离的最小值.

21．（12分）已知函数.

（1）当时，求的单调区间；

（2）若函数有两个极值点，，且，为的导函数，设，求的取值范围，并求取到最小值时所对应的的值.

22．（10分）已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设点，直线与曲线交于，两点，求的值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

把已知等式变形，然后利用数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的公式计算得答案.

【详解】

解：，

则.

故选：D.

【点睛】

本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题.

2、B

【解析】

由线面关系可知，不能确定与平面的关系，若一定可得，即可求出答案.

【详解】

,

不能确定还是，

，

当时，存在，，

由

又可得，

所以“”是“”的必要不充分条件，

故选：B

【点睛】

本题主要考查了必要不充分条件，线面垂直，线线垂直的判定，属于中档题.

3、D

【解析】

设双曲线C的左焦点为，连接，由对称性可知四边形是平行四边形，

设，得，求出的值，即得解.

【详解】

设双曲线C的左焦点为，连接，

由对称性可知四边形是平行四边形