湖南省郴州市湘南中学2026届数学高一上期末联考试题含解析.docVIP

湖南省郴州市湘南中学2026届数学高一上期末联考试题

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知，，，则a，b，c的大小关系是（）

A. B.

C. D.

2．为了预防信息泄露，保证信息的安全传输，在传输过程中都需要对文件加密，有一种加密密钥密码系统，其加密、解密原理为：发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文．现在加密密钥为，如“4”通过加密后得到密文“2”，若接受方接到密文“”，则解密后得到的明文是（）

A. B.

C.2 D.

3．已知，，，则、、的大小关系为（）

A. B.

C. D.

4．已知函数，若，，互不相等，且，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

5．在下列四组函数中，与表示同一函数的是（）

A.，

B.，

C.，

D.，

6．函数的部分图象如图所示，将的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于轴对称，则的最小值为（）

A. B.

C. D.

7．已知，若角的终边经过点，则的值为（）

A. B.

C.4 D.-4

8．已知函数的最小正周期为π，且关于中心对称，则下列结论正确的是（）

A. B.

C D.

9．已知是定义在上的减函数，若对于任意，均有，，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

10．函数的定义域是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．函数，其中,,的图象如图所示，求的解析式____

12．已知，则函数的最大值是__________

13．设点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线过P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是_____

14．当时，函数取得最大值，则___________.

15．若函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是___

16．已知且，且，如果无论在给定的范围内取任何值时，函数与函数总经过同一个定点，则实数__________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数

（1）求的值域；

（2）讨论函数零点的个数.

18．已知是定义在上的奇函数，且，若，时，有成立.

（1）判断在上的单调性，并证明；

（2）解不等式；

（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围.

19．函数的定义域且，对定义域D内任意两个实数，，都有成立

（1）求的值并证明为偶函数；

20．（1）已知是角终边上一点，求，，的值；

（2）已知，求下列各式的值：

①；

②

21．设关于x二次函数

（1）若，解不等式；

（2）若不等式在上恒成立，求实数m的取值范围

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解析】根据指数函数的单调性分析出的范围，根据对数函数的单调性分析出的范围，结合中间值，即可判断出的大小关系.

【详解】因为在上单调递减，所以，所以，

又因为且在上单调递增，所以，所以，

又因为在上单调递减，所以，所以，

综上可知：，

故选：B.

【点睛】方法点睛：常见的比较大小的方法：

（1）作差法：作差与作比较；

（2）作商法：作商与作比较（注意正负）；

（3）函数单调性法：根据函数单调性比较大小；

（4）中间值法：取中间值进行大小比较.

2、A

【解析】根据题意中给出的解密密钥为，利用其加密、解密原理，

求出的值，解方程即可求解.

【详解】由题可知加密密钥为，

由已知可得，当时，，

所以，解得，

故，显然令，即，

解得，即

故选：A.

3、C

【解析】利用对数函数、指数函数的单调性结合中间值法可得出、、的大小关系.

【详解】因为，，，

因此，.

故选：C.

4、A

【解析】画出图像，利用正弦函数的对称性求出，再结合的范围即可求解.

【详解】

不妨设，画出的图像，即与有3个交点，由图像可知，关于对称，即，令，解得，所以，故，.

故选：A.

5、B

【解析】根据题意，先看函数的定义域是否相同，再观察两个函数的对应法则是否相同，即可得到结论.

【详解】对于A中，函数的定义域为，而函数的定义域为，所以两个函数不是同一个函数；

对于B中，函数的定义域和对应法则完全相同，所以是同一个函数；

对于C中，函数的定义域为，而函数的定义域为，但是解析