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陕西省“西中教育联合体”2025届高三第一次模拟考试数学试题

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.设集合A={1,3,a2}

A.2 B.1 C.?2 D.

2.已知i为虚数单位，若z=2i1+

A.2 B.2 C.?2i

3.设m→，n为非零向量，则“存在负数λ，使得m→=λn→

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.若sin(π12+α

A.?1225 B.?725 C.

5.某省新高考中选考科目采用赋分制，具体转换规则和步骤如下：第一步，按照考生原始分从高到低按成绩比例划定A、B、C、D、E共五个等级(见下表).第二步，将A至E五个等级内的考生原始分，依照等比例转换法则，分别对应转换到100～86、85～71、70～

等级

A

B

C

D

E

比例

15

35

35

13

2

赋分区间

100

85

70

55

40

赋分公式：该区间原

某次考试，化学成绩A等级的原始最高分为98分，最低分为63分.学生甲化学原始成绩为76分，则该学生的化学赋分分数为(????)

A.85 B.88 C.91 D.95

6.若函数f(x)=(3a?

A.[18,13) B.(

7.已知直线2x+y+a=0与⊙C：x2+

A.?4或2 B.?2或4 C.?1

8.已知函数f(x)及其导函数f′(x)定义域均为R，满足f(32+

A.0 B.3 C.4 D.1

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知函数fx=2

A.函数fx的图象关于点π6,0对称

B.函数fx的图象关于直线x=2π3对称

C.若x∈

10.若函数f(x)=

A.f(x)的图象关于(0,0)对称 B.f(x)在(

11.已知抛物线y2=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为C，过点C的直线l与抛物线交于A，B两点，A点位于B点右方，若∠

A.|AF|=8 B.|AB|=

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是??????????

13.在等差数列{an}中，a1+3a

14.三棱锥P?ABC中，AB=AC=2，AB⊥AC，平面PBC

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

ΔABC

(1)求

(2)若BC=

16.(本小题15分)

如图，在四棱锥P?ABCD中，底面四边形ABCD的边长均为2，且∠BAD=

(1)求证：P

(2)若△PDB的面积是2

17.(本小题15分)

已知椭圆C:x2a2+y

(1)求椭圆

(2)设过点A0,2的直线l与椭圆C交于M，N两点，当

18.(本小题17分)

高性能计算芯片是一切人工智能的基础.国内某企业已快速启动AI芯片试生产，试产期需进行产品检测，检测包括智能检测和人工检测.智能检测在生产线上自动完成，包括安全检测、蓄能检测、性能检测等三项指标，且智能检测三项指标达标的概率分别为4950，4849，4748，人工检测仅对智能检测达标(即三项指标均达标)的产品进行抽样检测，且仅设置一个综合指标

(1)求每个A

(2)人工检测抽检50个AI芯片，记恰有1个不达标的概率为f(p)

(3)若AI芯片的合格率不超过93%，则需对生产工序进行改良.以(2)

19.(本小题17分)

若数列An满足An+1=An2，则称数列An为“平方递推数列”.已知数列a

(1)证明数列an

(2)设(1)中“平方递推数列”的前n项积为Tn

(3)在(2)的条件下，记bn=lgTnlg(an+

答案和解析

1.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查含参数的集合关系问题，属于基础题．

由B?A，得a+2=3或a+

【解答】

解：因为B?A，

则a+2=3或a+2=a2，

解得a=1或?1或2，

当a=1时，A={1,3,1}

2.【答案】B?

【解析】【分析】

本题主要考查复数的运算，属于基础题．

由复数的运算及共轭复数的定义即可求出结果．

【解答】

解：因为z=2i1+i=2i(1?i

3.【答案】A?

【解析】【分析】

本题考查充分条件与必要条件及平面向量的数量积，属于基础题．

根据充分条件与必要条件的定义结合平面向量的数量积来判断即可．

【解答】

解：根据题意，存在负数λ，使得非零向量m=λn，则表示