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《现代心理与教育统计学》A及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）

1.某班级50名学生的数学成绩中，75分出现的次数最多，则该班级数学成绩的众数是（）

A.75分B.所有学生成绩的平均值C.第25和26名学生成绩的平均数D.无法确定

2.以下关于标准差的描述，正确的是（）

A.标准差越小，数据越分散B.标准差是方差的平方根C.标准差适用于顺序数据D.标准差的计算不需要考虑所有数据点

3.皮尔逊相关系数r=0.85，说明两个变量之间（）

A.无相关关系B.高度正相关C.高度负相关D.中度正相关

4.在假设检验中，若原假设为真但被拒绝，这种错误称为（）

A.Ⅰ型错误B.Ⅱ型错误C.随机误差D.系统误差

5.单因素方差分析的前提条件不包括（）

A.各样本来自正态分布总体B.各总体方差齐性C.各样本相互独立D.样本量必须相等

6.回归分析中，决定系数R2=0.64表示（）

A.自变量能解释因变量64%的变异B.因变量能解释自变量64%的变异C.回归方程的预测误差为64%D.自变量与因变量的相关系数为0.8

7.某研究中，将学生分为实验组（接受新教学法）和控制组（接受传统教学法），比较两组后测成绩差异，应选择的统计方法是（）

A.独立样本t检验B.配对样本t检验C.单样本t检验D.卡方检验

8.斯皮尔曼等级相关适用于（）

A.两个等距变量B.两个等级变量C.一个等距变量和一个等级变量D.两个称名变量

9.若某数据的标准分数Z=1.5，说明该数据（）

A.低于平均数1.5个标准差B.高于平均数1.5个标准差C.等于平均数加1.5D.等于平均数减1.5

10.卡方检验适用于分析（）

A.两个连续变量的相关关系B.两个分类变量的独立性C.多个均值的差异D.数据的集中趋势

二、填空题（每题2分，共20分）

1.描述数据集中趋势的统计量有平均数、______和______。

2.方差的计算公式为______（用符号表示，样本方差需考虑无偏估计）。

3.假设检验中，显著性水平α通常取______或______。

4.独立样本t检验的自由度计算公式为______。

5.单因素方差分析中，总平方和（SST）=组间平方和（SSB）+______。

6.相关系数的取值范围是______。

7.回归方程的一般形式为______（用符号表示）。

8.标准分数Z的计算公式为______。

9.卡方检验的基本公式为______（用符号表示）。

10.非参数检验与参数检验的主要区别在于是否对______做假设。

三、简答题（每题6分，共30分）

1.简述标准分数的意义及其应用价值。

2.说明相关分析与回归分析的联系与区别。

3.单因素方差分析的基本思想是什么？其F值的计算逻辑是什么？

4.简述假设检验的基本步骤。

5.举例说明卡方独立性检验的适用情境。

四、计算题（每题10分，共20分）

1.某小学五年级10名学生的语文期中成绩如下：85、90、78、88、92、80、85、89、91、83。计算该组数据的平均数、中位数、标准差（保留两位小数）。

2.为检验某记忆训练方法的效果，研究者选取20名学生，随机分为两组（每组10人），实验组接受训练，控制组不接受训练。训练后测试记忆分数如下（满分100）：

实验组：75、82、88、79、91、85、80、87、90、83

控制组：68、72、75、69、78、70、74、76、71、73

请进行独立样本t检验（α=0.05），并判断训练方法是否有效（要求写出假设、计算步骤及结论）。

五、综合分析题（10分）

某教育研究者探讨“学习时间”（X，单位：小时/天）对“数学成绩”（Y，单位：分）的影响，收集了30名学生的数据，得到以下结果：

-学习时间的平均数M_X=2.5，标准差S_X=0.8；

-数学成绩的平均数M_Y=78，标准差S_Y=10；

-皮尔逊相关系数r=0.65；

-回归方程：?=50+10X。

请结合上述数据，回答以下问题：

（1）解释相关系数r=0.65的含义；

（2）解释回归方程中截距和斜率的意义；

（3）若某学生每天学习3小时，预测其数学成绩；

（4）计算决定系数R2，并说明其意义。

《现代心理与教育统计学》A答案

一、单项选择题

1.A2.B