2026届山东省潍坊市第七中学高一上数学期末调研模拟试题含解析.docVIP

2026届山东省潍坊市第七中学高一上数学期末调研模拟试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知，则（）

A.－ B.

C.－ D.

2．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

3．已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则（）

A. B.

C. D.

4．手机屏幕面积与手机前面板面积的比值叫手机的“屏占比”，它是手机外观设计中一个重要参数，其值通常在0~1之间．若设计师将某款手机的屏幕面积和手机前面板面积同时增加相同的数量，升级为一款新手机，则该款手机的“屏占比”和升级前相比（）

A.不变 B.变小

C.变大 D.变化不确定

5．图1是淘宝网某商户出售某种产品的数量与收支差额（销售额-投入的费用）的图象，销售初期商户为亏损状态，为了实现扭亏为盈，实行了某种措施，图2为实行措施后的图象，则关于两个图象的说法正确的是

A.实行的措施可能是减少广告费用 B.实行的措施可能是提高商品售价

C.点处累计亏损最多 D.点表明不出售商品则不亏损

6．设命题，则命题p的否定为（）

A. B.

C. D.

7．已知函数是定义域为R的偶函数，且在上单调递减，则不等式的解集为

A. B.

C. D.

8．圆：与圆：的位置关系为（）

A.相交 B.相离

C.外切 D.内切

9．中国传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．给出定义：能够将圆(为坐标原点)的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”．给出下列命题：

①对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个；

②函数可以是某个圆的“优美函数”；

③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；

④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形

A.①④ B.①③④

C.②③ D.①③

10．如果全集，，则

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．函数的图象恒过定点P，P在幂函数的图象上，则___________.

12．在平面直角坐标系中，已知为坐标原点，，，，若动点，则的最大值为______.

13．已知扇形的弧长为，半径为1，则扇形的面积为___________.

14．若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________

15．若函数在单调递增，则实数的取值范围为________

16．命题的否定是__________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数

（1）判断在区间上的单调性，并用函数单调性的定义给出证明；

（2）设（k为常数）有两个零点，且，当时，求k的取值范围

18．已知函数为奇函数，且

（1）求a和的值；

（2）若，求的值

19．在三棱锥中，和是边长为的等边三角形，，分别是的中点.

（1）求证：平面；

（2）求证:平面；

（3）求三棱锥的体积.

20．某中学调查了某班全部45名学生参加社会实践活动和社会公益活动的情况，数据如表单位：人：

参加社会公益活动

未参加社会公益活动

参加社会实践活动

30

4

未参加社会实践活动

8

3

从该班随机选1名学生，求该学生未参加社会公益活动也未参加社会实践活动的概率；

在参加社会公益活动，但未参加社会实践活动的8名同学中，有5名男同学，，，，，三名女同学，，，现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人参加岗位体验活动，求被选中且未被选中的概率

21．在推导很多三角恒等变换公式时，我们可以利用平面向量的有关知识来研究，在一定程度上可以简化推理过程．如我们就可以利用平面向量来推导两角差的余弦公式：

具体过程如下：如图，在平面直角坐标系内作单位圆，以为始边作角．它们的终边与单位圆的交点分别为

则，由向量数量积的坐标表示，有

设的夹角为，则，另一方面，由图（1）可知，；

由图（2）可知，于是

所以，也有；

所以，对于任意角有：

此公式给出了任意角的正弦、余弦值与其差角的余弦值之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作．有了公式以后，我们只要知道的值，就可以求得的值了

阅读以上材料，利用图（3）单位圆及相关数据（图中是的中点），采取类似方法（用其他方法解答正确同等给分）解决下列问题：

（1）判断是否正确？（不需要证明）

（2）证明：

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个