河南省许昌市许昌高级中学2026届高二上数学期末监测试题含解析.docVIP

河南省许昌市许昌高级中学2026届高二上数学期末监测试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．由小到大排列的一组数据：，其中每个数据都小于，另一组数据2、的中位数可以表示为（）

A. B.

C. D.

2．若数列为等比数列，且，，则（）

A.8 B.16

C.32 D.64

3．若正三棱柱的所有棱长都相等，D是的中点，则直线AD与平面所成角的正弦值为

A. B.

C. D.

4．设，为双曲线的上，下两个焦点，过的直线l交该双曲线的下支于A，B两点，且满足，，则双曲线的离心率为（）

A. B.

C. D.

5．阿基米德不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积公式，设椭圆的长半轴长、短半轴长分别为，则椭圆的面积公式为，若椭圆的离心率为，面积为，则椭圆的标准方程为（）

A.或 B.或

C.或 D.或

6．“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分必要条件 D.即不充分也不必要条件

7．点A是曲线上任意一点，则点A到直线的最小距离为（）

A. B.

C. D.

8．“冰雹猜想”数列满足：，，若，则（）

A.4 B.3

C.2 D.1

9．若函数的图象如图所示，则函数的导函数的图象可能是（）

A. B.

C D.

10．已知椭圆的短轴长为8，且一个焦点是圆的圆心，则该椭圆的左顶点为（）

A B.

C. D.

11．已知双曲线的左右焦点分别为、，过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若的面积为，则的渐近线方程为

A. B.

C. D.

12．若定义在R上的函数的图象如图所示，为函数的导函数，则不等式的解集为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．过点与直线平行的直线的方程是________.

14．已知椭圆与坐标轴依次交于A，B，C，D四点，则四边形ABCD面积为_____.

15．已知直线l1：（1）x+y﹣2=0与l2：（1）x+ay﹣4=0平行，则a=_____.

16．某位同学参加物理、化学、政治科目的等级考，依据以往成绩估算该同学在物理、化学、政治科目等级中达的概率分别为假设各门科目考试的结果互不影响，则该同学等级考至多有1门学科没有获得的概率为___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知等差数列的前三项依次为，4，，前项和为，且.

（1）求的通项公式及的值；

（2）设数列的通项，求证是等比数列，并求的前项和.

18．（12分）某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元，50元，20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：

甲分厂产品等级的频数分布表

等级

A

B

C

D

频数

40

20

20

20

乙分厂产品等级的频数分布表

等级

A

B

C

D

频数

28

17

34

21

（1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；

（2）分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务?

19．（12分）在数列中，，，且对任意的，都有.

（1）数列的通项公式；

（2）设数列，求数列的前项和.

20．（12分）某班主任对全班名学生进行了作业量多少与手机网游的调查，数据如下表：

认为作业多

认为作业不多

总数

喜欢手机网游

不喜欢手机网游

总数

（1）若随机地抽问这个班的一名学生，分别求事件“认为作业不多”和事件“喜欢手机网游且认为作业多”的概率；

（2）若在“认为作业多”的学生中已经用分层抽样的方法选取了名学生．现要从这名学生中任取名学生了解情况，求其中恰有名“不喜欢手机网游”的学生的概率

21．（12分）已知椭圆C：的左右焦为，，点是该椭圆上任意一点，当轴时，，

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）记，求实数m的最大值

22．（10分）已知如图①，在菱形ABCD中，且，为AD的中点，将