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2025年中职数列测试题及答案

本文借鉴了近年相关经典测试题创作而成，力求帮助考生深入理解测试题型，掌握答题技巧，提升应试能力。

2025年中职数列测试题

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列数列中，属于等差数列的是：

A.2,4,8,16,...

B.3,6,9,12,...

C.1,1,2,3,5,...

D.5,5,5,5,...

2.已知等差数列的第3项是7，第5项是11，则该数列的公差是：

A.2

B.3

C.4

D.5

3.等比数列的第2项是6，第4项是54，则该数列的公比是：

A.3

B.4

C.5

D.6

4.已知数列的前n项和为Sn，若Sn=n(n+1)，则该数列的通项公式an是：

A.2n

B.n+1

C.n

D.n(n+1)

5.数列{an}的前n项和为Sn，若an=2n-1，则Sn是：

A.n^2

B.n(n+1)

C.n^2-1

D.2n^2-n

6.已知等差数列的首项为2，公差为3，则该数列的前10项和是：

A.155

B.165

C.175

D.185

7.等比数列的首项为3，公比为2，则该数列的前5项和是：

A.93

B.99

C.105

D.111

8.已知数列的前n项和为Sn，若Sn=n^2+n，则该数列的通项公式an是：

A.2n

B.n+1

C.n

D.2n+1

9.数列{an}的前n项和为Sn，若an=n^2，则Sn是：

A.n(n+1)/2

B.n(n+1)(2n+1)/6

C.n^3

D.n^2(n+1)/2

10.已知等差数列的第m项是a，第n项是b，则该数列的第m+n项是：

A.a+b

B.(a+b)/2

C.a+b-(m+n)

D.(a+b)(m+n)

二、填空题（每题4分，共20分）

1.等差数列的首项为5，公差为2，则该数列的第10项是________。

2.等比数列的首项为1，公比为3，则该数列的第5项是________。

3.数列{an}的前n项和为Sn，若an=3n-2，则Sn=________。

4.已知等差数列的前n项和为Sn，若Sn=3n^2+2n，则该数列的通项公式an=________。

5.数列{an}的前n项和为Sn，若an=2^n，则Sn=________。

三、解答题（每题10分，共50分）

1.已知等差数列的首项为3，公差为4，求该数列的前20项和。

2.已知等比数列的首项为2，公比为3，求该数列的前5项和。

3.已知数列的前n项和为Sn，若an=n(n+1)，求Sn。

4.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=n^2+5n，求该数列的通项公式an。

5.已知等差数列的第3项是7，第7项是15，求该数列的首项和公差，并求该数列的前10项和。

答案

一、选择题

1.B

2.A

3.A

4.A

5.A

6.B

7.A

8.D

9.B

10.A

二、填空题

1.23

2.243

3.3n^2-n

4.6n-1

5.2^n-1

三、解答题

1.解：等差数列的首项为3，公差为4，前20项和为：

\[

S_{20}=\frac{20}{2}\times(2\times3+(20-1)\times4)=10\times(6+76)=820

\]

2.解：等比数列的首项为2，公比为3，前5项和为：

\[

S_{5}=\frac{2\times(3^5-1)}{3-1}=\frac{2\times242}{2}=242

\]

3.解：数列的前n项和为Sn，若an=n(n+1)，则：

\[

S_n=\sum_{k=1}^{n}k(k+1)=\sum_{k=1}^{n}(k^2+k)=\sum_{k=1}^{n}k^2+\sum_{k=1}^{n}k=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}+\frac{n(n+1)}{2}=\frac{n(n+1)(2n+4)}{6}=\frac{n(n+1)(n+2)}{3}

\]

4.解：数列的前n项和为Sn，若Sn=n^2+5n，则：

\[

a_n=S_n-S_{n-1}=(n^2+5n)-((n-1)^2+5(n-1))=n^2+5n-(n^2-2n+1+5n-5)=2n+4

\]

5.解：已知等差数列的第3项是7，第7项是15，设首项为a，公差为d，则：

\[

a+2d=7

\]

\[

a+6d=15

\]

解得：

\[

4d=8\impliesd=2

\]

\[

a+2\times2=7\impliesa=3

\]

前10项和为：

\[

S_{10}=\frac{10}{2}\times(2\times3+(10-1)\times2)=5\times(6+18)=120

\]