2025年中职函数测试题及答案.docVIP

2025年中职函数测试题及答案

本文借鉴了近年相关经典测试题创作而成，力求帮助考生深入理解测试题型，掌握答题技巧，提升应试能力。

2025年中职函数测试题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。请将正确选项的字母填在答题卡相应位置上。）

1.下列函数中，在其定义域内是增函数的是（）

A.y=-2x+1

B.y=(1/3)^x

C.y=log_1/2(x)

D.y=x^2

2.函数y=√(x-1)的定义域是（）

A.(-∞,+∞)

B.[1,+∞)

C.(-1,1)

D.(-∞,1]

3.函数f(x)=ax^2+bx+c的图像开口向上，且顶点在x轴上，则下列关系正确的是（）

A.ac0

B.ac0

C.b^2-4ac=0

D.b^2-4ac0

4.函数y=2sin(πx+π/6)的最小正周期是（）

A.2π

B.π

C.1/2

D.2

5.函数y=cos(x)在区间[0,π]上的值域是（）

A.[-1,1]

B.[0,1]

C.[-1,0]

D.[1,0]

6.函数y=tan(x)在区间(-π/2,π/2)内是（）

A.增函数

B.减函数

C.常数函数

D.非单调函数

7.函数y=e^x的反函数是（）

A.y=ln(x)

B.y=-ln(x)

C.y=lnx+1

D.y=-e^x

8.函数y=log_2(x+1)的图像可由函数y=log_2(x)的图像（）

A.向左平移1个单位

B.向右平移1个单位

C.向左平移2个单位

D.向右平移2个单位

9.函数y=|x-1|在区间[0,2]上的最小值是（）

A.0

B.1

C.2

D.-1

10.函数y=3^x+1的反函数的图像关于（）对称

A.x轴

B.y轴

C.原点

D.y=x

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分。请将答案填在答题卡相应位置上。）

1.函数y=2^x+1的图像经过点__________。

2.函数y=sin(2x-π/4)的图像向右平移π/8个单位后，得到的函数解析式为__________。

3.函数y=log_3(x^2-2x+1)的定义域是__________。

4.函数y=tan(3x)的周期是__________。

5.函数y=√(x^2+2x+1)的反函数是__________。

三、解答题（本大题共5小题，共50分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

1.(10分)已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)在区间[0,4]上的最大值和最小值。

2.(10分)求函数y=2sin(x)+cos(2x)在区间[0,2π]上的最大值和最小值。

3.(10分)已知函数f(x)=log_a(x+1)，当x=1时，f(x)=1，求a的值。

4.(10分)函数y=sin(x)+cos(x)，求其最小正周期和振幅。

5.(10分)求函数y=|x-2|+|x+1|在区间[-3,3]上的最大值和最小值。

---

参考答案

一、选择题

1.A

2.B

3.C

4.B

5.B

6.A

7.A

8.A

9.B

10.D

二、填空题

1.(0,2)

2.y=sin(2x-π/2)

3.(-∞,1)∪(1,+∞)

4.π/3

5.y=x^2-2x+1(x≥0)

三、解答题

1.解：f(x)=x^2-4x+3=(x-2)^2-1

由于二次函数的图像是开口向上的抛物线，对称轴为x=2。

在区间[0,4]上，f(x)在x=2处取得最小值，最小值为f(2)=-1。

在区间端点处，f(0)=3，f(4)=3。

因此，f(x)在区间[0,4]上的最大值为3，最小值为-1。

2.解：y=2sin(x)+cos(2x)=2sin(x)+1-2sin^2(x)=-2sin^2(x)+2sin(x)+1

令t=sin(x)，则y=-2t^2+2t+1

由于sin(x)的取值范围是[-1,1]，因此t∈[-1,1]

y=-2t^2+2t+1是一个开口向下的抛物线，对称轴为t=1/2

在t=1/2处，y取得最大值，最大值为y=-2(1/2)^2+2(1/2)+1=3/2

在t=-1处，y取得最小值，最小值为y=-2(-1)^2+2(-1)+1=-3

因此，y=2sin(x)+cos(2x)在区间[0,2π]上的最大值为3/2，最小值为-3。

3.解：f(x)=log_a(x+1)

当x=1时，f(1)=log_a(1+1)=log_a(2)=1

因此，a^1=2，解得a=2。

4.解：y=sin(x)+cos(x)=√2sin(x+π/4)

由于sin函数的周期是2π，因此y=√2sin(x+π/4)的最小正周期是2π。

振幅为√2。

5.解：y=|x-2|+|x+1|

当x∈[-3,-1]时，y=-(x-2)-(x+