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2026届安徽省怀宁中学数学高二上期末综合测试模拟试题
请考生注意:
1.请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用0.5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。
2.答题前,认真阅读答题纸上的《注意事项》,按规定答题。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.若函数,(其中,)的最小正周期是,且,则()
A. B.
C. D.
2.已知矩形,,,沿对角线将折起,若二面角的余弦值为,则与之间距离为()
A. B.
C. D.
3.已知数列中,,则()
A. B.
C. D.
4.椭圆的一个焦点坐标为,则()
A.2 B.3
C.4 D.8
5.已知椭圆的离心率为,直线与椭圆交于两点,为坐标原点,且,则椭圆的方程为
A B.
C. D.
6.已知点是椭圆方程上的动点,、是直线上的两个动点,且满足,则()
A.存在实数使为等腰直角三角形的点仅有一个
B.存在实数使为等腰直角三角形的点仅有两个
C.存在实数使为等腰直角三角形的点仅有三个
D.存在实数使为等腰直角三角形的点有无数个
7.如图是抛物线拱形桥,当水面在时,拱顶离水面,水面宽,若水面上升,则水面宽是()(结果精确到)
(参考数值:)
A B.
C. D.
8.设A=37+·35+·33+·3,B=·36+·34+·32+1,则A-B的值为()
A.128 B.129
C.47 D.0
9.《九章算术》是我国古代的数学巨著,书中有如下问题:“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士,凡五人,共出百銭.欲令高爵出少,以次渐多,問各幾何?”意思是:“有大夫、不更、簪褭、上造、公士(大夫爵位最高,爵位依次从高变低)5个人共出100钱,按照爵位从高到低每人所出钱数成等差数列,问这5个人各出多少钱?”在这个问题中,若公士出28钱,则不更出的钱数为()
A.14 B.20
C.18 D.16
10.设为等差数列的前项和,,,则
A.-6 B.-4
C.-2 D.2
11.已知双曲线:的左、右焦点分别为,,过点且斜率为的直线与双曲线在第二象限的交点为,若,则双曲线的离心率是()
A B.
C. D.
12.已知椭圆的两个焦点分别为,且平行于轴的直线与椭圆交于两点,那么的值为()
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.已知是等差数列,,,设,数列前n项的和为,则______
14.等差数列前项之和为,若,则________
15.用1,2,3,4排成的无重复数字的四位数中,其中1和2不能相邻的四位数的个数为___________(用数字作答).
16.已知曲线在点处的切线的斜率为,则______
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)请分别确定满足下列条件的直线方程
(1)过点(1,0)且与直线x﹣2y﹣2=0垂直直线方程是
(2)求与直线3x-4y+7=0平行,且在两坐标轴上截距之和为1的直线l的方程.
18.(12分)已知两条直线,.设为实数,分别根据下列条件求的值.
(1);
(2)直线在轴、轴上截距之和等于.
19.(12分)已知:对任意,都有;:存在,使得
(1)若“且”为真,求实数的取值范围;
(2)若“或”为真,“且”为假,求实数的取值范围
20.(12分)2021年2月12日,辛丑牛年大年初一,由贾玲导演的电影《你好,李焕英》上映,截至到2月21日22点8分,票房攀升至40.25亿,反超同期上映的《唐人街探案3》,迎来了2021春节档最具戏剧性的一幕.正是因为影片中母女间的这份简单、纯粹、诚挚的情感触碰了人们内心柔软的地方,打动了万千观众,才赢得了良好的口碑,不少观众都流下了感动的泪水.影片结束后,某电影院工作人员当日随机抽查了100名观看《你好,焕英》的观众,询问他们在观看影片的过程中是否“流泪”,得到以下表格:
男性观众
女性观众
合计
流泪
20
没有流泪
5
20
合计
(1)完成表格中的数据,并判断是否有99.9%的把握认为观众在观看影片的过程中流泪与性别有关?
(2)以分层抽样的方式,从流泪与没有流泪的观众中抽取5人,然后从这5人中再随机抽取2人,求这2人都流泪的概率
附:
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
,
21.(12分)设锐角三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,.
(1)求B的大小
(2)若,,求b.
22.(10分)已知椭圆的离心率为,且过点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,分别为椭圆的上,下顶点,过点且斜率为的直线交椭圆于另一点(
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