线性代数课件第一章行列式.pptVIP

一般地，可以计算请牢记这种方法，这类题就这种做法。第31页，共61页，星期日，2025年，2月5日关于范德蒙行列式注意以下三点第32页，共61页，星期日，2025年，2月5日1.形式:按升幂排列,幂指数成等差数列.2.结果:可为正可为负可为零.3.共n(n-1)/2项的乘积.对于范德蒙行列式,我们的任务就是利用它计算行列式,因此要牢记范德蒙行列式的形式和结果.你能识别出范德蒙行列式吗？你会用范德蒙行列式的结果做题吗？第33页，共61页，星期日，2025年，2月5日例：第34页，共61页，星期日，2025年，2月5日范德蒙行列式有几种变形?第35页，共61页，星期日，2025年，2月5日行列式按

行（列）展开主要内容：1.代数余子式2.展开定理§1.3第36页，共61页，星期日，2025年，2月5日余子式n-1阶行列式Aij=(-1)i+jMijaij的代数余子式（一）按某一行（列）展开第37页，共61页，星期日，2025年，2月5日定理4按行展开按列展开即：D等于第i行（列）元素与对应的代数余子式相乘相加。第38页，共61页，星期日，2025年，2月5日证（下面就四阶行列式给出证明，方法是从特殊到一般。）第39页，共61页，星期日，2025年，2月5日第40页，共61页，星期日，2025年，2月5日(3)四阶行列式按第三行展开的结果＃n阶行列式按第i行展开：第41页，共61页，星期日，2025年，2月5日例2计算行列式解按第三列展开其中：第42页，共61页，星期日，2025年，2月5日所以第43页，共61页，星期日，2025年，2月5日第1页，共61页，星期日，2025年，2月5日第一章行列式?行列式的定义?行列式的性质?克莱姆（Cramer）法则主要内容：?行列式按行（列）展开第2页，共61页，星期日，2025年，2月5日§1·1行列式定义用消元法解二元一次方程组：一、二阶和三阶行列式分母为的系数交叉相乘相减：第3页，共61页，星期日，2025年，2月5日定义二阶行列式：主对角线元素图示记忆法例第4页，共61页，星期日，2025年，2月5日用消元法解三元线性方程组：可得的分母为(若不为零）：定义三阶行列式：＋－图示记忆法第5页，共61页，星期日，2025年，2月5日例解例计算三阶行列式的例子：第6页，共61页，星期日，2025年，2月5日对于数码is和it：逆序数：一个排列中逆序的个数，例求132、436512的逆序数解逆序数为偶数的排列称为偶排列，n阶（级）排列：由n个不同的数码1,2,…n组成的有序数组132是奇排列，436512是偶排列。但312是偶排列，634512、436521是奇排列。（二）排列与逆序数大前小后叫逆序(反序)记为：为奇数的称为奇排列。可见：交换任何两个元素（对换）改变了排列的奇偶性！第7页，共61页，星期日，2025年，2月5日分析表1-1排列123132213231312321逆序无322121，3131，3232，31，21逆序数011223奇偶性偶偶偶奇奇奇?一个对换改变排列的奇偶性；?3!个排列中，奇、偶排列各占一半。第8页，共61页，星期日，2025年，2月5日定理1对换改变排列的奇偶性。证（1）设元素i,j相邻：?若ij,则新排列增加一个逆序;?若ij,则新排列减少一个逆序。—改变了奇偶性（2）设元素i,j不相邻：共作了2s+1次相邻对换，由（1）知，排列改变了奇偶性。第9页，共61页，星期日，2025年，2月5日定理2n个数码构成n!个n级排列，奇偶排列各占一半（n!/2个）。证设有p个奇排列，q个偶排列，p个奇排列p个偶排列q个偶排列q个奇排列第10页，共61页，星期日，2025年，2月5日（三）n阶行列式定义2阶：3阶：n阶：1阶：第11页，共61页，星期日，202