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2026届朝阳市重点中学数学高二上期末联考模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．某大学数学系共有本科生1500人，其中一、二、三、四年级的人数比为，要用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为300的样本，则应抽取的三年级学生的人数为（）

A.20 B.40

C.60 D.80

2．已知数列的通项公式为，则（）

A.12 B.14

C.16 D.18

3．若双曲线的一条渐近线方程为.则（）

A. B.

C.2 D.4

4．二项式的展开式中，各项二项式系数的和是（）

A.2 B.8

C.16 D.32

5．椭圆：的左焦点为，椭圆上的点与关于坐标原点对称，则的值是（）

A.3 B.4

C.6 D.8

6．命题；命题．则

A.“或”为假 B.“且”为真

C.真假 D.假真

7．已知全集，，（）

A. B.

C. D.

8．已知函数的导数为，且，则（）

A. B.

C.1 D.

9．在直角坐标系中，直线的倾斜角是

A.30° B.60°

C.120° D.150°

10．椭圆的一个焦点坐标为，则实数m的值为（）

A.2 B.4

C. D.

11．已知曲线，则“”是“C为双曲线”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

12．如图为某几何体的三视图，则该几何体中最大的侧面积是（）

A.

B.

C.

D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若命题“”是假命题，则a的取值范围是_______.

14．若直线与平行，则实数________.

15．过椭圆上一点作轴的垂线，垂足为，则线段中点的轨迹方程为___________.

16．命题“若，则二元一次不等式表示直线的右上方区域（包含边界）”的条件：_________，结论:_____________，它是_________命题（填“真”或“假”）.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在中，，，请再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，然后解答下列问题.

（1）求角的大小；

（2）求的面积.

条件①：；条件②：.

18．（12分）如图①，等腰梯形中，，分别为的中点，，现将四边形沿折起，使平面平面，得到如图②所示的多面体，在图②中：

（1）证明：平面平面；

（2）求四棱锥的体积.

19．（12分）已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是的左、右顶点，而的左、右顶点分别是的左、右焦点

(1)求双曲线的方程；

(2)若直线与双曲线恒有两个不同的交点和，且(其中为原点)，求的取值范围

20．（12分）已知二次函数，令，解得.

（1）求二次函数的解析式；

（2）当关于的不等式恒成立时，求实数的范围.

21．（12分）如图，在三棱锥中，底面，．点，，分别为棱，，的中点，是线段的中点，，

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）已知点在棱上，且直线与直线所成角的余弦值为，求线段的长

22．（10分）设点P是曲线上的任意一点，k是该曲线在点P处的切线的斜率

（1）求k的取值范围；

（2）求当k取最大值时，该曲线在点P处的切线方程

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】根据给定条件利用分层抽样的抽样比直接计算作答.

【详解】依题意，三年级学生的总人数为，

从1500人中用分层随机抽样抽取容量为300的样本的抽样比为，

所以应抽取的三年级学生的人数为.

故选：C

2、D

【解析】利用给定的通项公式直接计算即得.

【详解】因数列的通项公式为，则有，

所以.

故选：D

3、C

【解析】求出渐近线方程为，列出方程求出.

【详解】双曲线的渐近线方程为，因为，所以，所以.

故选：C

4、D

【解析】根据给定条件利用二项式系数的性质直接计算作答.

【详解】二项式的展开式的各项二项式系数的和是.

故选：D

5、D

【解析】令椭圆C的右焦点，由已知条件可得四边形为平行四边形，再利用椭圆定义计算作答.

【详解】令椭圆C的右焦点，依题意，线段与互相平分，于是得四边形为平行四边形，

因此，而椭圆：的长半轴长，

所以.

故选：D

6、D

【解析】命题：可能为0，不为0，假命题，命题：，为真命题，所以“或”为真命题，“且”为假命题．选D.

7、C

【解