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2026届安徽省示范高中数学高一上期末综合测试模拟试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知关于的方程（）的根为负数，则的取值范围是（）

A. B.

C. D.

2．给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形的半径的大小无关；③若，则与的终边相同；④若，是第二或第三象限的角.其中正确的命题个数是（）

A.1 B.2

C.3 D.4

3．如图所示的时钟显示的时刻为，此时时针与分针的夹角为．若一个半径为的扇形的圆心角为，则该扇形的面积为（）

A. B.

C. D.

4．已知函数，则等于

A.2 B.4

C.1 D.

5．下列说法不正确的是（）

A.奇函数的图象关于原点对称，但不一定过原点 B.偶函数的图象关于y轴对称，但不一定和y轴相交

C.若偶函数的图象与x轴有且仅有两交点，且横坐标分别为，则 D.若奇函数的图象与y轴相交，交点不一定是原点

6．已知圆方程为，过该圆内一点的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积是（）

A.4 B.

C.6 D.

7．设函数与的图像的交点为，则所在的区间是（）

A. B.

C. D.

8．设，则（）

A.13 B.12

C.11 D.10

9．已知，若不等式恒成立，则的最大值为（）

A.13 B.14

C.15 D.16

10．已知角x的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角x的最小正值为()

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．如果在实数运算中定义新运算“”：当时，；当时，．那么函数的零点个数为______

12．已知函数是定义在R上的奇函数，且，若对任意的，当时，都有成立，则不等式的解集为_____

13．已知幂函数y＝xα的图象过点(4，)，则α＝__________.

14．在平面直角坐标系中，动点P到两条直线与的距离之和等于2，则点P到坐标原点的距离的最小值为_________.

15．已知集合，.若，则___________.

16．设集合，,则_________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知全集，集合，.

（1）当时，求；

（2）如果，求实数的取值范围.

18．已知（）.

（1）当时，求关于的不等式的解集；

（2）若f（x）是偶函数，求k的值；

（3）在（2）条件下，设，若函数与的图象有公共点，求实数b的取值范围

19．已知定义在上的奇函数

（1）求的值；

（2）用单调性的定义证明在上是增函数；

（3）若，求的取值范围.

20．某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料

（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；

（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率.

21．给出以下四个式子：

①；

②；

③；

④.

（1）已知所给各式都等于同一个常数，试从上述四个式子中任选一个，求出这个常数；

（2）分析以上各式的共同特点，写出能反应一般规律的等式，并对等式正确性作出证明.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解析】分类参数，将问题转化为求函数在的值域，再利用指数函数的性质进行求解.

【详解】将化为，

因为关于的方程（）的根为负数，

所以的取值范围是在的值域，

当时，，则，

即的取值范围是.

故选：D.

2、A

【解析】根据题意，对题目中的命题进行分析，判断正误即可.

【详解】对于①，根据任意角的概念知，第二象限角不一定大于第一象限角，①错误；

对于②，根据角的定义知，不论用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形所对半径的大小无关，②正确；

对于③，若，则与的终边相同，或关于轴对称，③错误；

对于④，若，则是第二或第三象限的角，或终边在负半轴上，④错误；

综上，其中正确命题是②，只有个.

故选：

【点睛】本题考查真假命题的判断，考查三角函数概念，属于基础题.

3、C

【解析】求出的值，利用扇形的面积公式可求得扇形的面积.

【详解】由图可知，