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河北省张家口市宣化第一中学2026届高二上数学期末考试试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．直线x﹣y+3＝0的倾斜角是（）

A.30° B.45°

C.60° D.150°

2．如图，在正三棱柱中，若，则C到直线的距离为（）

A. B.

C. D.

3．“”是“直线与圆相切”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

4．内角、、的对边分别为、、，若，，，则（）

A. B.

C. D.

5．已知椭圆的焦点分别为，，椭圆上一点P与焦点的距离等于6，则的面积为（）

A.24 B.36

C.48 D.60

6．命题P：ax2+2x﹣1＝0有实数根，若￢p是假命题，则实数a的取值范围是（）

A.{a|a＜1} B.{a|a≤﹣1}

C.{a|a≥﹣1} D.{a|a﹣1}

7．已知椭圆的长轴长为，短轴长为，则椭圆上任意一点到椭圆中心的距离的取值范围是（）

A. B.

C. D.

8．“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

9．已知：，直线l：，M为直线l上的动点，过点M作的切线MA，MB，切点为A，B，则四边形MACB面积的最小值为（）

A.1 B.2

C. D.4

10．如图，在平行六面体中，设，，，用基底表示向量，则（）

A. B.

C. D.

11．是数列，，，－17，中的第几项()

A第项 B.第项

C.第项 D.第项

12．已知直线和圆相交于两点．若，则的值为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设函数

（1）求的最小正周期和的最大值；

（2）已知锐角的内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，若，且，求的面积.

14．已知等差数列是首项为的递增数列，若，，则满足条件的数列的一个通项公式为______

15．已知分别是平面α，β，γ的法向量，则α，β，γ三个平面中互相垂直的有________对

16．若椭圆的焦点在轴上，且长轴长是短轴长的2倍，则______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图,是平行四边形，已知，,平面平面.

（1）证明：；

（2）若，求平面与平面所成二面角的平面角的余弦值

18．（12分）已知抛物线的焦点F，C上一点到焦点的距离为5

（1）求C方程；

（2）过F作直线l，交C于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为-1，求直线l的方程

19．（12分）同时掷两颗质地均匀的骰子（六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6的正方体）

（1）求两颗骰子向上的点数相等的概率；

（2）求两颗骰子向上的点数不相等，且一个点数是另一个点数的整数倍的概率

20．（12分）求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）经过点，；

（2）长轴长是短轴长的3倍，且经过点

21．（12分）已知圆C的圆心在直线上，且经过点和

（1）求圆C的标准方程；

（2）若过点的直线l与圆C交于A，B两点，且，求直线l的方程

22．（10分）冬奥会的全称是冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在中国北京和张家口举行．为了弘扬奥林匹克精神，增强学生的冬奥会知识，广安市某中学校从全校随机抽取50名学生参加冬奥会知识竞赛，并根据这50名学生的竞赛成绩，绘制频率分布直方图（如图所示），

其中样本数据分组区间

（1）求频率分布直方图中a的值：

（2）求这50名学生竞赛成绩的众数和中位数．（结果保留一位小数）

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】先求斜率，再求倾斜角即可

【详解】解：直线的斜截式方程为，

∴直线的斜率，

∴倾斜角，

故选：C

【点睛】本题主要考查直线的倾斜角与斜率，属于基础题

2、D

【解析】取AC的中点O，建立如图所示的空间直角坐标系，根据点到线距离的向量求法和投影的定义计算即可.

【详解】由题意知，，

取AC的中点O，则，

建立如图所示的空间直角坐标系，

则，

所以，

所以在上的投影的长度为，

故点C到直线距离为：.

故选：D

3、A

【解析】根据题意，结合直线与圆的位置关系求出，即可求解.

【详解】根据题意，由直线与圆相切，

知圆心到直线的距离，解得