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必修二物理公式总结

曲线运动

1.曲线运动的条件

当物体所受合力的方向与它的速度方向不在同一直线上时，物体做曲线运动。从运动学角度看，物体的加速度方向与速度方向不在同一直线上时，物体就做曲线运动。例如，平抛运动中，物体只受重力，重力方向竖直向下，而物体的初速度是水平方向，重力与初速度方向不在同一直线上，所以物体做曲线运动。

2.运动的合成与分解

-位移的合成与分解：位移是矢量，其合成与分解遵循平行四边形定则。设物体同时参与两个分运动，在\(x\)方向的位移为\(x_1\)，在\(y\)方向的位移为\(y_1\)，则合位移\(s\)的大小为\(s=\sqrt{x_1^{2}+y_1^{2}}\)，合位移的方向与\(x\)轴正方向的夹角\(\theta\)满足\(\tan\theta=\frac{y_1}{x_1}\)。

-速度的合成与分解：速度也是矢量，同样遵循平行四边形定则。若两个分速度分别为\(v_1\)和\(v_2\)，当它们相互垂直时，合速度\(v\)的大小为\(v=\sqrt{v_1^{2}+v_2^{2}}\)，合速度的方向与\(v_1\)的夹角\(\alpha\)满足\(\tan\alpha=\frac{v_2}{v_1}\)。例如，小船渡河问题中，船在静水中的速度\(v_{船}\)和水流速度\(v_{水}\)是分速度，船的实际速度就是合速度。

-加速度的合成与分解：加速度作为矢量，其合成与分解也遵循平行四边形定则。如果两个分加速度分别为\(a_1\)和\(a_2\)，当它们相互垂直时，合加速度\(a\)的大小为\(a=\sqrt{a_1^{2}+a_2^{2}}\)，合加速度的方向与\(a_1\)的夹角\(\beta\)满足\(\tan\beta=\frac{a_2}{a_1}\)。

3.平抛运动

-水平方向：平抛运动在水平方向上不受力，做匀速直线运动，其速度\(v_x=v_0\)（\(v_0\)为平抛的初速度），水平位移\(x=v_0t\)，其中\(t\)为运动时间。

-竖直方向：在竖直方向上只受重力，做自由落体运动，竖直方向的速度\(v_y=gt\)，竖直位移\(y=\frac{1}{2}gt^{2}\)。

-合速度与合位移：合速度\(v=\sqrt{v_x^{2}+v_y^{2}}=\sqrt{v_0^{2}+(gt)^{2}}\)，合速度方向与水平方向夹角\(\varphi\)满足\(\tan\varphi=\frac{v_y}{v_x}=\frac{gt}{v_0}\)；合位移\(s=\sqrt{x^{2}+y^{2}}=\sqrt{(v_0t)^{2}+(\frac{1}{2}gt^{2})^{2}}\)，合位移方向与水平方向夹角\(\theta\)满足\(\tan\theta=\frac{y}{x}=\frac{gt}{2v_0}\)。可以看出\(\tan\varphi=2\tan\theta\)。

4.圆周运动

-线速度：线速度\(v=\frac{\Deltas}{\Deltat}\)，其中\(\Deltas\)是物体在\(\Deltat\)时间内通过的弧长。对于做匀速圆周运动的物体，线速度大小不变，但方向时刻在改变，方向沿圆周的切线方向。

-角速度：角速度\(\omega=\frac{\Delta\theta}{\Deltat}\)，\(\Delta\theta\)是物体在\(\Deltat\)时间内转过的角度，单位是弧度每秒（\(rad/s\)）。

-线速度与角速度的关系：\(v=r\omega\)，其中\(r\)为圆周运动的半径。

-周期与频率：周期\(T\)是物体做匀速圆周运动一周所用的时间，频率\(f\)是单位时间内物体做匀速圆周运动的圈数，它们之间的关系是\(f=\frac{1}{T}\)。同时，线速度与周期的关系为\(v=\frac{2\pir}{T}\)，角速度与周期的关系为\(\omega=\frac{2\pi}{T}=2\pif\)。

-向心加速度：向心加速度\(a_n=\frac{v^{2}}{r}=r\omega^{2}=r(\frac{2\pi}{T})^{2}=4\pi^{2}rf^{2}\)，方向始终指向圆心，它只改变速度的方向，不改变速度的大小。

-向心力：向心力\(F_n=ma_n=m\frac{v^{2}}{r}=mr\omega^{2}=mr(\frac{2\pi}{T})^{2}=4\pi^{2}mrf^{2}\)，向心力是按效果命名的力，它可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供。例