2025届河南省开封市等2地高三模拟预测数学（原卷版）.docxVIP

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高三数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.已知向量，，若，则（）

A. B. C.5 D.20

3.在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度单位）和燃料的质量（单位）、火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是（是参数）．当质量比比较大时，函数关系中真数部分的1可以忽略不计，按照上述函数关系，将质量比从2000提升至50000，则大约增加了（附：）（）

A52% B.42% C.32% D.22%

4.在某互联网大会上，为了提升安全级别，将5名特警分配到3个重要路口执勤，每个人只能选择一个路口，每个路口最少1人，最多3人，且甲和乙不能安排在同一个路口，则不同的安排方法有（）

A.180种 B.150种 C.96种 D.114种

5.数列满足，前12项和为164，则的值为（）

A.4 B.5 C.6 D.7

6.已知四面体的各顶点均在球的球面上，平面平面，，则球的表面积为（）

A. B. C. D.

7.点是曲线上任意一点，则点到直线的距离的最小值是（）

A.1 B. C.2 D.

8.将双曲线绕其中心旋转一个合适的角度，可以得到一些熟悉的函数图象，比如反比例函数，“对勾”函数，“飘带”函数等等，它们的图象都能由某条双曲线绕原点旋转而得.现将双曲线绕原点旋转一个合适的角度，得到“飘带”函数的图象，则双曲线的离心率为（）

A. B. C. D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.函数（，，）的部分图象如图所示，则（）

A.

B.

C.

D.在区间上恰有6个零点

10.已知，则（）

A.的最小值为 B.的最大值为

C.的最小值为 D.的最小值为

11.已知，为两个事件，则下列命题正确的是（）

A.若，，则

B.若，，A，B相互独立，则

C.若，，则的最小值可能为0.38

D.若，则

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12.数列的前n项和满足：，则数列的通项公式＝_______．

13.已知，若是充分不必要条件，则实数的取值范围是______.

14.已知函数存在，使得，则的取值范围是______.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.在锐角三角形中，内角的对边分别为，且满足．

（1）求；

（2）求取值范围．

16.已知O为坐标原点，直线与双曲线的渐近线交于A，B两点，与椭圆交于E，F两点.当时，.

（1）求双曲线C的方程；

（2）若直线l与C相切，证明：的面积为定值.

17.已知抛物线的焦点为，过点的直线交于两点，与平行的直线交于两点，其中在轴上方，分别为的中点．

（1）当直线不垂直于轴时，证明：直线轴；

（2）若，求；

（3）若，求．

18.在正三棱台中，，，分别是，的中点．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值；

（3）若一只电子猫从点出发，每次等可能地沿着棱去向相邻另一个顶点，设在次运动后电子猫仍停留在下底面的概率为，求.

19.已知双曲线的两条渐近线分别为，，若点，分别在，上（，不同于原点），且直线是的切线，则称是的“渐切三角形”．已知在点处的切线方程为．

（1）写出的一个“渐切三角形”的顶点，的坐标及切线的方程，并求出其面积；

（2）已知点，分别在，上，面积为，试问是否是的“渐切三角形”？并说明理由；

（3）若是的“渐切三角形”，与相切的切点的横坐标大于0，为的左焦点，证明：为定值．