3.1.3 乘法公式 学案（含答案） 高二数学湘教版选择性必修2.docxVIP

3．1.3乘法公式

学习目标

(1)了解概率的乘法公式．(2)会利用概率的乘法公式解决相应的问题．

课前预习

要点一两事件的乘法公式

P(AB)＝P(A)P(B|A)，(P(A)0)．

要点二三事件的乘法公式

若P(AB)0，则P(ABC)＝________________．

要点三n个事件的乘法公式

若Ai(i＝1，2，3，…，n)为随机事件，且P(A1A2…An－1)0，则P(A1A2

基础自测

1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)

(1)P(AB)＝P(B)P(B|A)．()

(2)P(B)＝P(AB)P(B|A)．()

(3)P(ABC)＝P(AB)P(C|AB)．()

2．若P(A|B)＝19，P(B)＝13，则P(

A．127B．13C．1

3．已知P(B|A)＝0.6，P(AB)＝0.18，则P(A)＝()

A．0.1B．0.108

C．0.2D．0.3

4．已知P(B)＝0.1，P(A|B)＝0.3，则P(BA)＝________．

题型探究

题型1两个事件概率乘法公式的应用

例1一个盒子中装有2个红球、8个黑球，从中不放回地任取1个小球，则第二次才取出红球的概率是()

A．45B．29C．2

方法归纳

在乘法公式P(AB)＝P(A)P(B|A)中，只要求出P(A)和P(B|A)就可求P(AB)．

巩固训练1有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率是()

A．0.72B．0.8C．89

题型2三个事件概率乘法公式的应用

例2一个不透明的盒子中有6个小球，其中有4个红球，2个黑球，从中不放回地摸出小球，每次去一个，求取三次，第三次才能取得黑球的概率．

方法归纳

利用概率乘法公式求三个事件的概率的步骤

巩固训练2一个不透明的箱子里装有2个白球，3个红球，不放回地随机摸球，每次摸出1个，事件A＝“第一次摸出红球”，事件B＝“第二次摸出红球”，事件C＝“第三次摸出红球”，求事件ABC＝“三次都摸出红球”的概率．

题型3多个事件概率乘法公式的应用

例3袋中有一个白球和一个黑球，一次次地从袋中摸球，如果取出白球，则除了把这个白球放回外，再加进一个白球，直到取出黑球为止，求取了n次都没有取到黑球的概率．

方法归纳

利用概率乘法公式求多个事件的概率的关键在于将事件A分解为A1，A2，A3，…，An事件．

巩固训练3某人带有n把钥匙去开自己的房门，其中只有一把能打开，他随机地从中逐一任取一把去试开房门，试过的钥匙不再重试，求他第k次试开打开门的概率(1≤k≤n)．

参考答案

课前预习

要点二

P(A)P(B|A)P(C|AB)

要点三

P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)·…·P(An|A1A2…An－1)

[基础自测]

1．(1)×(2)×(3)√

2．解析：由P(AB)＝P(A|B)P(B)，可得P(AB)＝19

答案：A

3．解析：因为P(AB)＝P(A)P(B|A)，所以P(A)＝PAB

答案：D

4．解析：P(BA)＝P(B)P(A|B)＝0.1×0.3＝0.03.

答案：0.03

题型探究·课堂解透

例1解析：由题意可知第一次取出的是黑球，设为事件A，第二次取出红球设为事件B，则P(A)＝810＝4

所以第二次才取出红球的概率是P(AB)＝P(A)P(B|A)＝45

答案：D

巩固训练1解析：设“种子发芽”为事件A，“出芽后的幼苗成活”为事件B，“种子成长为幼苗”为事件AB(发芽并成长为幼苗)，则P(A)＝0.9.又种子发芽后的幼苗成活率为P(B|A)＝0.8，所以P(AB)＝P(A)P(B|A)＝0.9×0.8＝0.72.

答案：A

例2解析：令Ai为第i(i＝1，2，3)次取得黑球，

则PA1A2A3＝PA1P

巩固训练2解析：方法一由于P(A)＝C31C51＝35，P

方法二求事件“三次都摸出红球”的概率，实质上是求从5个球中取到3个红球的概率．样本空间的基本事件的总数n＝C53＝10，“取3个红球”包含的基本事件数m＝C3

例3解析：设A＝{取了n次都没取到黑球}，Ak＝{第k次取到白球}(k＝1，2，…，n)，则有A＝A1A2A3…An，由乘法公式，得P(A)＝P(A1A2A3…An)

＝P(A1)P(A2|A1)P(A3|A1A2)·…·P(An|A1A2…An－1)

＝12

巩固训练3解析：设Ak＝{第k次试开时打开房门}(1≤k≤n)，Bi＝{第i次试开时选对钥匙}(i＝1，2，…，n)，

则Ak＝B1B2

P(Ak)＝PB

＝PB1P(B2B1·…

＝n?1n·n?2