第十讲归纳推理的文化及内涵.pptVIP

第31页，共85页，星期日，2025年，2月5日，利用高精度的计算机计算归纳发现，直到前26位数，a与b都是7.3811759408956579709872669.三、归纳法不可思义第32页，共85页，星期日，2025年，2月5日对此，有两种不同的认识：其一，直觉告诉我们a,b不等，前26位数相同真是一种不可思议的巧合；其二，计算的直觉昭示a=b。但如此不同的a,b相等难以置信。演绎推理与证明能告诉我们些什么？第33页，共85页，星期日，2025年，2月5日对于任意正数x,y有对任意正数x,y都有A=B。在此等式中，取立即就有A=B。第34页，共85页，星期日，2025年，2月5日四、归纳法的分类1.完全归纳法2.不完全归纳法不完全归纳法在运用上可分为⑴枚举归纳法⑵因果归纳法第35页，共85页，星期日，2025年，2月5日根据归纳推理的前提与结论所作判断的范围是否相同,归纳推理可以分为1.完全归纳法2.不完全归纳法第36页，共85页，星期日，2025年，2月5日1.完全归纳法如果归纳推理前提的判断范围的总和等于结论判断的范围,则这种归纳推理叫做完全归纳法.M蕴涵M1,M2,…,Mn,M1,M2,…,Mn,都有性质p;则M也有性质p.第37页，共85页，星期日，2025年，2月5日设Mi是前提判断(i=1,2,…n)的各个判断范围,M是结论判断的范围.若Mi(i=1,2,…n)具有性质p,则由此推出M具有性质p.即第38页，共85页，星期日，2025年，2月5日过去，一家长让小孩买火柴，并一再嘱咐：要买根根划得着的。结果，小孩买回后，很兴奋地告诉家长，这火柴特好，每根都能点得着。这真是让家长啼笑皆非。完全归纳法用错了！！！！第39页，共85页，星期日，2025年，2月5日2.不完全归纳法如果归纳推理前提的判断范围的总和小于结论判断的范围,则这种归纳推理叫做不完全归纳法.M蕴涵M1,M2,…,Mn?M,且M1∪M2∪…∪Mn…?MM1,M2,…,Mn…都有性质p;则M也有性质p.第40页，共85页，星期日，2025年，2月5日设Mi是前提判断(i=1,2,…,n)的各个判断范围,M是结论判断的范围.若Mi(i=1,2,…,n)具有性质p,则由此推出M具有性质p.即不完全归纳法是似真推理不完全归纳法是似真推理不完全归纳法是似真推理不完全归纳法是似真推理不完全归纳法是似真推理不完全归纳法是似真推理不完全归纳法是似真推理不完全归纳法是似真推理第41页，共85页，星期日，2025年，2月5日列宁在《哲学笔记》中指出：“以最简单的归纳方法所得到的最简单的真理，问题总是不完全的，因为经验总是未完成的。”第42页，共85页，星期日，2025年，2月5日不完全归纳法在运用上可分为⑴枚举归纳法⑵因果归纳法第43页，共85页，星期日，2025年，2月5日⑴枚举归纳法枚举归纳法是根据某类被研究对象中的部分对象具有(或不具有)某一属性p,而推断出该类全部对象具有(或不具有)某一属性p的归纳方法.第44页，共85页，星期日，2025年，2月5日面积为1的图形的周长周长为1的图形的面积图形周长图形面积圆3.55圆0．0793正方形4正方形0．0625900的扇形4.03900的扇形0．0616矩形(3:2)4.08矩形(3:2)0．0601半圆4.10半圆0．0595等边扇形4.21等边扇形0．0564矩形（2：1）4.24矩形（2：1）0．556等边三角形4.56等边三角形0．0481矩形（3：1）4.64矩形（3：1）0．0464等腰直角三角形4.84等腰直角三角形0．0427历史上的等周问题第45页，共85页，星期日，2025年，2月5日17世纪，笛卡尔也对等周问题，通过对面积为1的一些图形的周长和周长为1的一些图形的面积的研究，并作比较得到了结论：在所有等周的平面封闭图形中，以圆的面积为最大；或在所有等面积的封闭图形中，以圆的周长为最小。第46页，共85页，星期日，2025年，2月5日相传在公元前180年左右，芝诺多罗斯写过一本有关等周图形的论著，惜已失传，但庆幸的是有若干命题被公元