方差 课件 2025—2026学年北师大版数学八年级上册.pptxVIP

第六章数据的分析

1.平均数与方差第3课时方差;

课堂小结

当堂达标

新知初探

情境导入;

壹情境导入

小优和小翼的最近5次数学成绩如下：

小优：90,88,90,93,90

小翼：70,80,90,80,100

对于二人的分数，你觉得各有什么特点?

如何理解非常稳定?

波动较小;

新知初探;

贰新知初探

探究一：方差

在本节一开始的射击问题中，甲与丁每次的射击成绩如图6-4所示，他们的平均成绩都是8环，两个人的射击表现一样吗?你对甲、丁的射击表现有什么评价?

成绩/环成绩/环

个

10;

图6-4

(1)你觉得谁发挥得更稳定?你的理由是什么?

(2)你能设法通过计算说明两人成绩的稳定程度吗?与同伴进行交流。;

现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人

们还关注数据的离散程度，即它们相对于平均水平的偏离情况.

在统计学里，数据的离散程度可以用离差平方和、方差

或标准差等统计量来刻画

离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和，即

S=(x1-x)2+(x2-x)2+…+(xn-x)2;

其中，x是x?,x?,…,xn的平均数，s2是方差，

而标准差就是方差的算术平方根.

一般而言，一组数据的方差或标准差越小，

这组数据就越稳定.;

探究二：典例精析

例2计算图6-4中甲射击成绩的标准差(结果精确到0.01环).;

(1)计算图6-1中丙射击成绩的方差，并对甲、丙的射击成绩进行比较。

(2)丁又进行了几次射击，这时，他所有射击成绩的平均数没变，但方差变小了。你认为丁后面几次射击的成绩有什么特点?与同伴进行交流。;

1.某组数据为2,4,6,8,其方差为5O

2.某组数据为1,3,5,7,9,这组数据的方差为8。

3.某组数据的平均数为15,方差为25,请计算这组数据的标准差，并分析数据的离散程度。

解：标准差为5,说明数据点与平均数的平均距离为5,数据

的离散程度较大。;

当堂达标;

叁当堂达标

1.人数相同的八年级(1)、(2)两班学生在同一次数学单元测

试中，班级平均分和方差如下：s甲=24,s2=18,x甲=x乙=80,则成绩较为稳定的班级是(B)

A.甲班B.乙班C.两班成绩一样稳定D.无??确定

2.数据一2,-1,0,1,2的方差是2,标准差是√2_.

3.五个数1,3,a,5,8的平均数是4,则a=3,这五个数的方差为5.6.;

叁当堂达标

4.比较下列两组数据的方差：

A组：0,10,5,5,5,5,5,5,5,5;

B组：4,6,3,7,2,8,1,9,5,5.;

课堂小结;

肆课堂小结

数据的离散程度;

课后作业

基础题：1.课后习题第4,5题。

提高题：2.请学有余力的同学完成课后习题第17题