定义与命题+课件 2025-2026学年北师大版（2024）八年级数学上册.pptxVIP

第七章命题与证明

1.认识证明

第2课时定义与命题;

当堂达标

新知初探;

许多人误以为爱因斯坦小

时候数学成绩很差，甚至考试只

得了1分，但经过努力最终成为

伟大的物理学家.然而，这一说法实际上是基于对德国教育评分体

系的误解.在德国，小学成绩评分采用的是6分制，其中1分代表”优秀”,而非我们通常理解的

“不及格”.;

交流必须对某些名称和术语有共同的语言认

知才能进行.

要对名称和术语的含义加以描述，作出明确规定.也就是给出它们的定义.

请你举出你所熟知的一些定义例子.;

贰新知初探

例如：

1.“具有中华人民共和国国籍的人，叫做中华人民共和国公民”是“中华人民共和国公民”的定义；

2.“两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离”是“两点之间的距离”的定义；

3.“无限不循环小数称为无理数”是“无理数”的定义；

4.“由不在同一直线上的若干线段首尾顺次连接所组成的平面图形叫做多边形”是“多边形”的定义.;

贰新知初探

你还能举出曾学过的“定义”吗?

1.两条边相等的三角形叫作等腰三角形；

“……叫作……”

2.规定了原点、单位长度、正方向的直线称为数轴.

“……称为……”

定义常见的形式有什么样的特点?;

1.下列子中定义的个数为(B)

①同位角相等，两直线平行；

②若两条直线相交所成的四个角中有一个角为直角，则这两条直线互相垂直；

③大于直小于平角的角叫做角；

④两点之间线最短.

A.1B.2C.3D.4

[解析]①④是对事物特征的识别，不是定义，只有

②③是定义，故选B.;

贰新知初探

探究二：命题

议一议：下面的语句中，哪些语句对事情作出了判断，

哪些没有?与同伴进行交流.

1.任何一个三角形一定有一个角是直角.有

2.对顶角相等.有

3.无论n为怎样的自然数，式子n2-n+11的值都是质数.有

4.如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.有

5.你喜欢数学吗?没有6.作线段AB=CD.没有;

注意：只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，

都是命题.

不是命题的形式，如：

①疑问句；如：你喜欢数学吗?

②感叹句；如：今天天气很好啊!

③祈使句；如：作线段AB=CD.;

观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构

特征?与同伴进行交流.

(1)如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等；

(2)如果a=b,那么a2=b2;

(3)如果两个三角形中有两边和一个角分别相等，那么这两个三角形全等.

命题的形式：如果……那么……;;

1.请将下列命题改写成“如果......那么......”形式，并指出条件和结论.

(1)同位角相等.

如果两个角是同位角，那么这两个角相等.

条件结论

(2)垂直于同一直线的两条直线互相垂直.

如果两条直线垂直于同一直线，那么这两条直线互相垂直.

条件结论;

贰新知初探

探究三：真命题、假命题、反例

合作探究

指出下列各命题的条件和结论，其中哪些命题是

错误的?你是如何判断的?与同伴进行交流.

(1)如果两个角相等，那么它们是对顶角；命题错误条件→成立结论→不一定成立

(2)如果a≠b,b≠c,那么a≠c;命题错误

举反例条件→成立结论→不一定成立

2≠3,3≠22=2;

贰新知初探

(3)全等三角形的面积相等；命题正确的

如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等.

条件→成立结论→一定成立

(4)三角形三个内角的和等于180°命题正确的

如果三个角是一个三角形的内角，条件→成立

那么它们的和等于180°结论→一定成立;

贰新知初探

判断命题的真假：正确的命题称为真命题；

错误的命题称为假命题.

真命题——可以用推理的方法

假命题——可以举反例来说明

反例：指具备命题的条件，而不具备命

题的结论的例子.;

判断下列命题的真假，真的打“√”,假的打“×.

(1)同旁内角互补.(×)

(2)一个角的补角大于这个角.(×)

(3)相等的两个角是对顶角.(×)

(4)两点可以确定一条直线.(√)

(5)两点之间线段最短.(√)

(6)同角的余角相等.(√)

(7)互补的两个角的平