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高三数学（理人教版）二轮复习高考大题专攻练11.doc

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    高考大题专攻练

    11.函数与导数(A组)

    大题集训练，练就慧眼和规范，占领高考制胜点！

    1.已知函数f(x)=x·ex1a(x+lnx)，a∈R.

    导学(1)若曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线为x轴，求a的值.

    (2)在(1)的条件下，求f(x)的单调区间.

    (3)若任意x0，f(x)≥f(m)恒成立，且f(m)≥0，求证：f(m)≥2(m2m3).

    【解析】(1)f(x)的定义域是(0，+∞)，

    f′(x)=ex1+x·ex1a1+

    故f(1)=1a，f′(1)=2-2a，

    故切线方程是y(1a)=(2-2a)(x1)，

    即y=(2-2a)x+a1

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