南京理工大学泰州科技学院《经济应用数学》2022-2023学年第一学期期末试卷.docVIP

装订线

装订线

PAGE2

第PAGE1页，共NUMPAGES3页

南京理工大学泰州科技学院

《经济应用数学》2022-2023学年第一学期期末试卷

院(系)_______班级_______学号_______姓名_______

题号

一

二

三

四

总分

得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、曲线在点处的切线方程是（）

A.

B.

C.

D.

2、已知函数z=f(2x-y,y2)，其中f具有二阶连续偏导数。求?2z/?x?y的表达式。（）

A.2f??-f??+2yf??B.2f??+f??-2yf??C.2f??+f??+2yf??D.2f??-f??-2yf??

3、求不定积分的值。（）

A.B.C.D.

4、计算三重积分∫∫∫Ω(x2+y2+z2)dxdydz，其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所围成的区域，采用球坐标变换后可得（）

A.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?1r?drB.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?2r?drC.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫?3r?drD.∫?2πdθ∫?^πsinφdφ∫??r?dr

5、已知向量，向量，求向量在向量上的投影是多少？（）

A.

B.

C.

D.

6、计算二重积分∫∫D(x2+y2)dxdy，其中D是由圆周x2+y2=4所围成的区域。（）

A.8πB.16πC.32πD.64π

7、已知函数y=f(x)的一阶导数f(x)=2x+1，且f(0)=1，求函数f(x)的表达式为（）

A.x2+x+1B.x2+x-1C.x2-x+1D.x2-x-1

8、设函数f(x,y)=sin(x2+y2)，求在点(π/2,π/2)处沿方向向量(1,1)的方向导数。（）

A.√2cos(π2/2)B.√2sin(π2/2)C.2√2cos(π2/2)D.2√2sin(π2/2)

9、函数的极大值点是（）

A.

B.

C.

D.不存在

10、求微分方程xy+y=0的通解。（）

A.y=C1ln|x|+C2B.y=C1xln|x|+C2C.y=C1x2ln|x|+C2D.y=C1x3ln|x|+C2

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、若函数在区间[a,b]上连续，在内可导，且，那么至少存在一点，使得______。

2、求微分方程的通解为______________。

3、设向量，，若向量与向量垂直，则。

4、设函数，求其定义域为____。

5、已知函数，则在点处的切线方程为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)

1、（本题10分）已知函数在区间[0,1]上二阶可导，且，设。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且，。证明：方程在内有且仅有一个根。

3、（本题10分）设函数在[0,1]上可导，且，，证明：方程在内有且仅有一个根。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）已知函数，在区间上，求函数的最大值和最小值。

2、（本题10分）已知函数，求函数的单调区间和极值。