苏教版五上数学第八单元第6课《钉子板上的多边形》课件.pptxVIP

钉子板上的多边形

在整体分类、探索猜想、验证发现的过程中，培养比较、分析和简单推理的能力，积累数学活动经验。在操作、观察、猜测、验证等活动中，发现钉子板上围出的多边形面积与它边上所经过的钉子数以及内部钉子数的关系，会用含有字母的式子表示发现的规律。注重发现问题、提出问题的意识，促进思维发展，实现智慧生长。

根据边数来分类。根据周长大小、面积大小来分类。根据多边形的内部钉子数来分类。你能根据一定的标准来分类吗？

根据“多边形内部的钉子数”这个要点来分类，对于我们今天的探索研究会有怎样的帮助呢？

我们先选取内部钉子数是2的这类多边形开展研究吧！

①②③④序号多边形边上的钉子数/枚面积/平方厘米①②③④5.554.598734nS我发现多边形的面积正好是它边上的钉子数除以2再加1。用字母表示是S＝n÷2＋1。

n＝10n＝6n＝12S＝n÷2＋1S＝6S＝4S＝7我们再举几个例子来验证。我又举了几个例子，都符合我们找到的规律S＝n÷2＋1。

看数观察多边形内部钉子数是几个。数多边形边上的钉子数，算面积，并记录。想组长汇总数据，全组共同探索、寻找规律。内部钉子数不是2的多边形，它的面积数和边上的钉子数又具有怎样的关系呢？小组合作，完成研究单。小组合作要求：

内部钉子数是0，S＝n÷2－1。内部钉子数是3，S＝n÷2＋2。内部钉子数是a，S＝n÷2＋(a－1)。

1S＝n÷2S＝n÷2－12S＝n÷2＋13S＝n÷2＋2S＝n÷2＋(a－1)4S＝n÷2＋3a0这么多的情况我们要学会用字母表达式来归纳。

这个多边形的面积是多少平方厘米？n＝10S＝10÷2＋(6－1)＝5+5＝10a＝6答：这个多边形的面积是10平方厘米。

整体分类举例探索归纳推广1S＝n÷2S＝n÷2－12S＝n÷2＋13S＝n÷2＋2S＝n÷2＋(a－1)4S＝n÷2＋3a0回顾解决问题的过程，你有什么体会？

钉子数仅仅和面积数有关系吗？

周长？边数？周长一定时，面积最大？面积最小？……再猜，让我们打开思维的天窗。