数列的概念与简单表示法理市公开课一等奖百校联赛获奖课件.pptVIP

§6.1数列的概念与简朴表达法;基础知识自主學习;基础知识自主學习;;分类原则;3.数列的表达法

数列有三种表达法，它們分别是、和.

4.数列的通项公式

假如数列{an}的第n项与之间的关系可以用壹种式子来表达，那么這個公式叫作這個数列的通项公式.;1.若数列{an}的前n项和為Sn，通项公式為an，;3.数列与函数的关系

数列是壹种特殊的函数，即数列是壹种定义在非零自然数集或其子集上的函数，當自变量依次從小到大取值時所對应的壹列函数值，就是数列.;題组壹思索辨析

1.判断下列結论与否對的(請在括号中打“√”或“×”)

(1)相似的壹组数按不壹样次序排列時都表达同壹种数列.()

(2)所有数列的第n项都能使用公式体現.()

(3)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式也許不止壹种.()

(4)1,1,1,1，…，不能构成壹种数列.()

(5)任何壹种数列不是递增数列，就是递減数列.()

(6)假如数列{an}的前n项和為Sn，则對任意n∈N＋，均有an＋1＝Sn＋1－Sn.

();答案;3.根据下面的图形及對应的點数，写出點数构成的数列的壹种通项公式an＝.;題组三易錯自纠

4.已知an＝n2＋λn，且對于任意的n∈N＋，数列{an}是递增数列，则实数λ的取值范围是.;5.数列{an}中，an＝－n2＋11n(n∈N＋)，则此数列最大项的值是.;6.已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，则an＝.;題型分类深度剖析;解析;解析;由前几项归纳数列通项的常用措施及详细方略

(1)常用措施：观测(观测规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化為特殊数列)、联想(联想常見的数列)等措施.

(2)详细方略：①分式中分子、分母的特性；②相邻项的变化特性；③拆项後的特性；④各项的符号特性和绝對值特性；⑤化异為同，對于分式還可以考虑對分子、分母各個击破，或寻找分子、分母之间的关系；⑥對于符号交替出現的状况，可用(－1)k或(－1)k＋1，k∈N＋处理.

(3)假如是选择題，可采用代入验证的措施.;典例(1)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n2－2n＋1(n∈N＋)，则其通项公式

為.;答案;???知Sn，求an的环节

(1)當n＝1時，a1＝S1.

(2)當n≥2時，an＝Sn－Sn－1.

(3)對n＝1時的状况進行检查，若适合n≥2的通项则可以合并；若不适合则写成分段函数形式.;跟踪训练(1)(·河南八校壹联)在数列{an}中，Sn是其前n项和，且Sn＝2an＋1，则数列的通项公式an＝.;(2)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n＋1，则数列的通项公式an＝.;典例根据下列条件，确定数列{an}的通项公式.;∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1;(2)a1＝1，an＋1＝2nan；;(3)a1＝1，an＋1＝3an＋2.;;;跟踪训练(1)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝4，an＋2＋2an＝3an＋1(n∈N＋)，则数列{an}的通项公式an＝.;(2)在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝an＋，则通项公式an＝.;命題點1数列的單调性

典例已知an＝，那么数列{an}是

A.递減数列 B.递增数列

C.常数列 D.不确定;命題點2数列的周期性

典例数列{an}满足an＋1＝，a8＝2，则a1＝.;∴周期T＝(n＋1)－(n－2)＝3.

∴a8＝a3×2＋2＝a2＝2.;命題點3数列的最值;(1)处理数列的單调性問題可用如下三种措施

①用作差比较法，根据an＋1－an的符号判断数列{an}是递增数列、递減数列還是常数列.

②用作商比较法，根据(an＞0或an＜0)与1的大小关系進行判断.

③結合對应函数的图像直观判断.

(2)处理数列周期性問題的措施

先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值.

(3)数列的最值可以运用数列的單调性或求函数最值的思想求解.;答案;∴{an}為周期数列且T＝4