2026届安徽省安庆市潜山第二中学数学高二上期末经典试题含解析.docVIP

2026届安徽省安庆市潜山第二中学数学高二上期末经典试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数的定义域为开区间，导函数在内的图像如图所示，则函数在开区间内的极大值点有（）

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

2．曲线上的点到直线的距离的最小值是（）

A.3 B.

C.2 D.

3．如图，在平行六面体中，AC与BD的交点为M，设，，，则下列向量中与相等的向量是（）

A. B.

C. D.

4．已知等比数列，且，则（）

A.16 B.32

C.24 D.64

5．“”是“直线与互相垂直”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6．若集合，，则

A. B.

C. D.

7．在等差数列中，为数列的前项和，，，则数列的公差为（）

A. B.

C.4 D.

8．音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法”：以“宫”为基本音，“宫”经过一次“损”，频率变为原来的，得到“微”，“微”经过一次“益”，频率变为原来的，得到“商”……依此规律损益交替变化，获得了“宫”“微”“商”“羽”“角”五个音阶.据此可推得（）

A.“商”“羽”“角”的频率成公比为的等比数列

B.“宫”“微”“商”的频率成公比为的等比数列

C.“宫”“商”“角”的频率成公比为的等比数列

D.“角”“商”“宫”的频率成公比为的等比数列

9．若，，且，则（）

A. B.

C. D.

10．已知关于的不等式的解集是，则的值是（）

A B.5

C. D.7

11．下列命题中正确的是（）

A.函数最小值为2.

B.函数的最小值为2.

C.函数的最小值为

D.函数的最大值为

12．设.若，则＝（）

A. B.

C. D.e

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．曲线在处的切线与坐标轴围成的三角形面积为___________.

14．已知点在抛物线上，那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点的坐标为______

15．已知直线与曲线，在曲线上随机取一点，则点到直线的距离不大于的概率为__________.

16．如图，在棱长都为的平行六面体中，，，两两夹角均为，则________；请选择该平行六面体的三个顶点，使得经过这三个顶点的平面与直线垂直.这三个顶点可以是________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在正四棱锥中，为底面中心，，为中点，

（1）求证：平面；

（2）求：（ⅰ）直线到平面的距离；

（ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值

18．（12分）已知椭圆的离心率为，短轴长为2

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点且斜率为的直线与椭圆交于不同的两点，，求当的面积取得最大值时的值

19．（12分）已知双曲线，直线l与交于P、Q两点

（1）若点是双曲线的一个焦点，求的渐近线方程；

（2）若点P的坐标为，直线l的斜率等于1，且，求双曲线的离心率

20．（12分）已知双曲线C的方程为（），离心率为.

（1）求双曲线的标准方程；

（2）过的直线交曲线于两点，求的取值范围.

21．（12分）已知双曲线的左、右焦点分别为，过作斜率为的弦.求：

（1）弦的长；

（2）△的周长.

22．（10分）已知等比数列的公比，，.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，若，求满足条件的最大整数n.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】利用极值点的定义求解.

【详解】由导函数的图象知：函数在内，与x轴有四个交点：

第一个点处导数左正右负，第二个点处导数左负右正，

第三个点处导数左正右正，第四个点处导数左正右负，

所以函数在开区间内的极大值点有2个，

故选：B

2、D

【解析】求出函数的导函数，设切点为，依题意即过切点的切线恰好与直线平行，此时切点到直线的距离最小，