防灾科技学院《数值分析课程设计》2023-2024学年第一学期期末试卷.docVIP

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防灾科技学院

《数值分析课程设计》2023-2024学年第一学期期末试卷

题号

一

二

三

四

总分

得分

批阅人

一、单选题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1、求由曲线y=x2和直线y=2x所围成的平面图形的面积为（）

A.4/3B.2/3C.1/3D.1/2

2、求由曲面z=xy和平面x+y=2，z=0所围成的立体体积。（）

A.2/3B.4/3C.8/3D.16/3

3、曲线在点处的曲率是多少？（）

A.1

B.2

C.0

D.3

4、对于函数，求其在点处的切线方程为（）

A.y=x-1B.y=2x-2C.y=-x+1D.y=-2x+2

5、求函数y=x^x的导数为（）

A.x^x(lnx+1)B.x^x(lnx-1)C.x^(x-1)(lnx+1)D.x^(x-1)(lnx-1)

6、设函数，求函数在点处的梯度向量是多少？（）

A.

B.

C.

D.

7、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(3,2,1)，求向量a与向量b的夹角的余弦值。（）

A.2/3B.1/3C.1/2D.1/4

8、判断函数f(x)=xsin(1/x)在x=0处的连续性和可导性。（）

A.连续且可导B.连续但不可导C.不连续但可导D.不连续且不可导

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）

1、已知函数，则的值为____。

2、已知函数，则函数的导数为______________。

3、求微分方程的通解为______________。

4、计算曲线在区间上绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为______________。

5、求极限的值为____。

三、解答题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）求函数的定义域，并判断其奇偶性。

2、（本题10分）设函数，证明：在上单调递增。

四、证明题（本大题共2个小题，共20分)

1、（本题10分）设函数在[a,b]上连续，在内可导，且。证明：存在，使得。

2、（本题10分）设在上可导，且。证明：存在，使得。