重庆市江津中学校2026届高二数学第一学期期末调研模拟试题含解析.docVIP

重庆市江津中学校2026届高二数学第一学期期末调研模拟试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是（）

A.若，则 B.，则

C.若，，则， D.若，则

2．若向量则（）

A. B.3

C. D.

3．已知命题“若，则”，命题“若，则”，则下列命题中为真命题的是（）

A. B.

C. D.

4．设是等差数列的前n项和，若，，则（）

A.26 B.－7

C.－10 D.－13

5．在等比数列中，，，则（）

A. B.或

C. D.或

6．已知数列的前项和为，当时，（）

A.11 B.20

C.33 D.35

7．在中，已知角A，B，C所对的边为a，b，c，，，，则（）

A. B.

C. D.1

8．圆和圆的位置关系是（）

A.内含 B.内切

C.相交 D.外离

9．下列命题中是真命题的是（）

A.“”是“”的充分非必要条件

B.“”是“”的必要非充分条件

C.在中“”是“”的充分非必要条件

D.“”是“”的充要条件

10．已知命题P：，，则命题P的否定为（）

A.， B.，

C.， D.，

11．已知焦点在轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）

A. B.

C.2 D.

12．已知函数，.若存在三个零点，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某校组织了一场演讲比赛，五位评委对某位参赛选手的评分分别为9，x，8，y，9．已知这组数据的平均数为8.6，方差为0.24，则______

14．过点的直线与抛物线相交于，两点，，则直线的方程为______.

15．已知椭圆的右顶点为，为上一点，则的最大值为______.

16．如图，在四棱锥中，平面，底面为矩形，分别为的中点，连接，则点到平面的距离为__________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知直线，以点为圆心的圆C与直线l相切

（1）求圆C的标方程；

（2）过点的直线交圆C于A，B两点，且，求的方程

18．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（）的焦点F到双曲线的渐近线的距离为1.

（1）求抛物线C的方程；

（2）若不经过原点O的直线l与抛物线C交于A、B两点，且，求证：直线l过定点.

19．（12分）已知圆，直线，直线l与圆C相交于P，Q两点

（1）求的最小值；

（2）当的面积最大时，求直线l的方程

20．（12分）已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点作轴的平行线交轴于点，过点的直线与椭圆交于两个不同的点、，直线、与轴分别交于、两点，若，求直线的方程；

（3）在第（2）问条件下，点是椭圆上的一个动点，请问：当点与点关于轴对称时的面积是否达到最大？并说明理由.

21．（12分）如图1，四边形为直角梯形，，，，，为上一点，为的中点，且，，现将梯形沿折叠(如图2)，使平面平面.

（1）求证：平面平面.

（2）能否在边上找到一点(端点除外)使平面与平面所成角的余弦值为？若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.

22．（10分）已知椭圆上的点到椭圆焦点的最大距离为3，最小距离为1

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知，分别是椭圆的左右顶点，是椭圆上异于，的任意一点，直线，分别交轴于点，，求的值

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】对于选项A，可以举反例判断；对于选项BCD可以利用作差法判断得解.

【详解】解：A.若，则不一定成立.如：.所以该选项错误；

B.，所以，所以该选项错误；

C.，所以该选项正确；

D.，所以该选项错误.

故选：C

2、D

【解析】先求得，然后根据空间向量模的坐标运算求得

【详解】由于向量，，所以.

故

故选：D

3、D

【解析】利用指数函数的单调性可判断命题的真假，利用特殊值法可判断命题的真假，结合复合命题的真假可判断出各选项中命题的真假.

【详解】对于命题，由于函数为上的增函数，当时，，命题为真命题；

对于命题，若，取，，则，命题为假命题.

所以，、、均为假命题，为真命题.

故选：D.