鹰潭市重点中学2026届数学高三上期末监测试题含解析.docVIP

鹰潭市重点中学2026届数学高三上期末监测试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若，则的虚部是（）

A． B． C． D．

2．已知复数，则（）

A． B． C． D．

3．设全集，集合，，则集合（）

A． B． C． D．

4．已知直线是曲线的切线，则（）

A．或1 B．或2 C．或 D．或1

5．用数学归纳法证明1+2+3+?+n2=n4

A．k2+1

C．k2+1

6．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量是（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸；③台体的体积公式）.

A．2寸 B．3寸 C．4寸 D．5寸

7．向量，，且，则（）

A． B． C． D．

8．已知双曲线与双曲线有相同的渐近线，则双曲线的离心率为（）

A． B． C． D．

9．过抛物线的焦点的直线交该抛物线于，两点，为坐标原点.若，则直线的斜率为()

A． B． C． D．

10．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员?面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态?紧跟时代脉搏的热门?该款软件主要设有“阅读文章”?“视听学习”两个学习模块和“每日答题”?“每周答题”?“专项答题”?“挑战答题”四个答题模块?某人在学习过程中，“阅读文章”不能放首位，四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的学习方法有（）

A．60 B．192 C．240 D．432

11．复数（）

A． B． C．0 D．

12．已知锐角满足则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若，则______.

14．若函数(R，)满足，且的最小值等于，则ω的值为___________.

15．三个小朋友之间送礼物，约定每人送出一份礼物给另外两人中的一人（送给两个人的可能性相同），则三人都收到礼物的概率为______.

16．已知数列中，为其前项和，，，则_________，_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，，，，是棱的中点.

（1）求证：平面；

（2）若，点是线段上一点，且，求直线与平面所成角的正弦值.

18．（12分）已知函数.

（1）当a=2时，求不等式的解集；

（2）设函数.当时，，求的取值范围.

19．（12分）设点分别是椭圆的左，右焦点，为椭圆上任意一点，且的最小值为1．

（1）求椭圆的方程；

（2）如图，直线与轴交于点，过点且斜率的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，直线交直线于点，证明：直线．

20．（12分）在直角坐标系x0y中，把曲线α为参数)上每个点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到曲线以坐标原点为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程

（1）写出的普通方程和的直角坐标方程；

（2）设点M在上，点N在上，求|MN|的最小值以及此时M的直角坐标.

21．（12分）已知的三个内角所对的边分别为，向量，，且.

（1）求角的大小；

（2）若，求的值

22．（10分）某景点上山共有级台阶，寓意长长久久．甲上台阶时，可以一步走一个台阶，也可以一步走两个台阶，若甲每步上一个台阶的概率为，每步上两个台阶的概率为．为了简便描述问题，我们约定，甲从级台阶开始向上走，一步走一个台阶记分，一步走两个台阶记分，记甲登上第个台阶的概率为，其中，且．

（1）若甲走步时所得分数为，求的分布列和数学期望；

（2）证明：数列是等比数列；

（3）求甲在登山过程中，恰好登上第级台阶的概率．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要