辽宁省辽宁省营口市开发区第一高级中学2026届数学高一上期末质量检测试题含解析.docVIP

辽宁省辽宁省营口市开发区第一高级中学2026届数学高一上期末质量检测试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．如图，在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边OP交单位圆O于点P，则点P的坐标为

A.?，

B.?，?

C.?，

D.?

2．已知a，b，，那么下列命题中正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，且，则 D.若，且，则

3．已知，则a，b，c的大小关系为（）

A.abc B.cab

C.acb D.cba

4．已知是定义在上的奇函数，且当时，，那么

A. B.

C. D.

5．设，且，则等于（）

A.100 B.

C. D.

6．表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积是

A. B.

C. D.

7．已知点，，，则的面积为（）

A.5 B.6

C.7 D.8

8．如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线与所成的角等于

A. B.

C. D.

9．已知函数，，则函数的零点个数不可能是（）

A.2个 B.3个

C.4个 D.5个

10．圆x2＋y2－4x＋6y＝0和圆x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（）

A.x＋y＋3＝0 B.2x－y－5＝0

C.3x－y－9＝0 D.4x－3y＋7＝0

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．正三棱柱的侧面展开图是边长为6和12的矩形，则该正三棱柱的体积是_____.

12．______.

13．已知fx是定义域为R的奇函数，且当x0时，fx=ln

14．已知函数若函数有三个不同的零点，且，则的取值范围是____

15．已知水平放置的按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，，则原的面积为___________

16．函数定义域为___________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，，，点是棱的中点

（1）证明：平面平面；

（2）求三棱锥的体积

18．如图所示，某居民小区内建一块直角三角形草坪，直角边米，米，扇形花坛是草坪的一部分，其半径为20米，为了便于居民平时休闲散步，该小区物业管理公司将在这块草坪内铺设两条小路和，考虑到小区整体规划，要求M、N在斜边上，O在弧上（点O异于D，E两点），，.

（1）设，记，求的表达式，并求出此函数的定义域.

（2）经核算，两条路每米铺设费用均为400元，如何设计的大小，使铺路的总费用最低？并求出最低总费用.

19．化简

（1）

（2）

20．函数的定义域为,定义域为.

（1）求；

（2）若,求实数的取值范围.

21．已知二次函数满足，且

求的解析式；

设，若存在实数a、b使得，求a的取值范围；

若对任意，都有恒成立，求实数t的取值范围

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、D

【解析】直接利用任意角的三角函数的定义求得点P的坐标

【详解】设，由任意角的三角函数的定义得，

，

点P的坐标为

故选D

【点睛】本题考查任意角的三角函数的定义，是基础题

2、A

【解析】根据不等式的性质判断

【详解】若，显然有，所以，A正确；

若，当时，，B错；

若，则，当时，，，C错；

若，且，也满足已知，此时，D错；

故选：A

3、B

【解析】结合指数函数、幂函数的单调性确定正确选项.

【详解】在上递增，在上递增.

.

故选：B

4、C

【解析】由题意得，，故，故选C

考点：分段函数的应用.

5、C

【解析】由，得到，再由求解.

【详解】因为，

所以，

则，

所以，

则，

解得，

故选：C

6、A

【解析】根据正方体的表面积，可求得正方体的棱长，进而求得体对角线的长度；由体对角线为外接球的直径，即可求得外接球的表面积

【详解】设正方体的棱长为a

因为表面积为24，即

得a=2

正方体的体对角线长度为

所以正方体