2026届广东省广州三中高一数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析.docVIP

2026届广东省广州三中高一数学第一学期期末质量检测模拟试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知当时，函数取最大值，则函数图象的一条对称轴为

A. B.

C. D.

2．《掷铁饼者》取材于希腊的现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间.现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的手臂长约米，肩宽约为米，“弓”所在圆的半径约为米，你估测一下掷铁饼者双手之间的距离约为(参考数据:，)（）

A.米 B.米

C.米 D.米

3．在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）

A. B.

C. D.

4．已知点，向量，若，则点的坐标为（）

A. B.

C. D.

5．函数的图象如图所示，则（）

A. B.

C. D.

6．函数的定义域是（）

A. B.

C.R D.

7．在空间直角坐标系中，点关于面对称的点的坐标是

A. B.

C. D.

8．汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程看作时间的函数，其图象可能是

A. B.

C. D.

9．下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）

A. B.

C. D.

10．若“”是假命题，则实数m的最小值为（）

A.1 B.-

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知集合M={3，m+1}，4∈M，则实数m的值为______

12．函数的定义域为__________.

13．命题“，”的否定形式为__________________________.

14．计算__________

15．已知表示这个数中最大的数．能够说明“对任意,都有”是假命题的一组整数的值依次可以为_____

16．已知某扇形的周长是，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数是______.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知集合，.

（1）当时，求，；

（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.

18．某形场地，，米（、足够长）.现修一条水泥路在上，在上），在四边形中种植三种花卉，为了美观起见，决定在上取一点，使且.现将铺成鹅卵石路，设鹅卵石路总长为米.

（1）设，将l表示成的函数关系式；

（2）求l的最小值.

19．已知函数，.

（1）用函数单调性的定义证明：是增函数；

（2）若，则当为何值时，取得最小值？并求出其最小值.

20．给出以下定义：设m为给定的实常数，若函数在其定义域内存在实数，使得成立，则称函数为“函数”.

（1）判断函数是否为“函数”；

（2）若函数为“函数”，求实数a的取值范围；

（3）已知为“函数”，设.若对任意的，，当时，都有成立，求实数的最大值.

21．化简并求值

（1）求的值.

（2）已知，且是第三象限角，求的值.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解析】由最值确定参数a,再根据正弦函数性质确定对称轴

【详解】由题意得

因此

当时，，选A.

【点睛】本题考查三角函数最值与对称轴，考查基本分析求解能力，属基础题.

2、C

【解析】先计算弓所在的扇形的弧长，算出其圆心角后可得双手之间的距离.

【详解】

弓形所在的扇形如图所示，则的长度为，

故扇形的圆心角为，故.

故选：C.

3、C

【解析】根据异面直线所成角的定义，找到与直线平行并且和相交的直线，即可找到异面直线所成的角，解三角形可求得结果.

【详解】连接如下图所示，

分别是棱和棱的中点，

，

正方体中可知，

是异面直线所成的角，

为等边三角形，

.

故选：C.

【点睛】此题是个基础题，考查异面直线所成的角，以及解决异面直线所成的角的方法（平移法）的应用，体现了转化的思想和数形结合的思想.

4、B

【解析】设点坐标为，利用向量的坐标运算建立方程组，解之可得选项.

【详解】设点坐标为，，A，所以，

又，，

所以.解得，解得点坐标为.

故选：B.

5、C

【解析】根据正弦型函数图象与性质，即可求解.

【详解】由图可知：，所以，故，又，可求得，，由可得

故选：C.

6、A

【解析】显然这个问题需要求交集.

【详解】对于：，；

对于：，；

故答案为：A.

7、C

【解析】关于面对称的点为

8、A