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第95页，共135页，星期日，2025年，2月5日例6估算电子在下列无限深方势阱中的能级差，势阱宽度分别为：a1=10－9米，a2=10－2米。M=9.1×10-31kg解：第63页，共135页，星期日，2025年，2月5日8）粒子在阱中各处出现的几率第64页，共135页，星期日，2025年，2月5日6小结一维无限深方势阱中的粒子为束缚态基态能量不为零能量量子化粒子在阱壁上出现的几率为零。在势阱内部找到粒子的几率分布有起伏。第65页，共135页，星期日，2025年，2月5日7二维、三维无限深方势阱中的粒子第66页，共135页，星期日，2025年，2月5日三维无限深方势阱中的粒子波函数表面第67页，共135页，星期日，2025年，2月5日无限深方势阱有限深方势阱第68页，共135页，星期日，2025年，2月5日二一维谐振子1引言2确立势函数3建立定态薛定谔方程4求解5分析与讨论6结论重点:?谐振子模型的意义?能量及波函数的特征?与经典情况的区别第69页，共135页，星期日，2025年，2月5日1引言什么是谐振子为什么研究线性谐振子任何体系在平衡位置附近的小振动，在选择适当的坐标之后，往往可以分解成若干彼此独立的一维简谐振动；简谐振动往往还作为复杂运动的初步近似。第70页，共135页，星期日，2025年，2月5日2确立势函数3建立定态薛定谔方程第71页，共135页，星期日，2025年，2月5日4求解第72页，共135页，星期日，2025年，2月5日5讨论一维线性谐振子能量量子化条件：一维线性谐振子能级均匀分布；量子振子的概率密度与经典振子概率密度的区别第73页，共135页，星期日，2025年，2月5日经典振子的概率密度设经典振子的振动周期为，在区间内，振子出现在内的时间为，则此时经典振子的概率为第74页，共135页，星期日，2025年，2月5日一维线性谐振子的概率密度第75页，共135页，星期日，2025年，2月5日第76页，共135页，星期日，2025年，2月5日经典振子的概率密度的曲线是U形的，而量子的则在一定范围内起伏。n越大，起伏越密集；当n较大时，两种曲线接近，n很大时，即能量很大时，量子振子的行为可由经典振子来代替；量子振子可能出现在经典振子不可能出现的地方。第77页，共135页，星期日，2025年，2月5日三氢原子中的电子引言确定势场建立定态薛定谔方程求解讨论结论重点:?氢原子能量以及波函数的特征?氢原子核外电子的几率分布第78页，共135页，星期日，2025年，2月5日1引言在自然界中，广泛碰到物体在中心力场中运动的问题。例如，地球在太阳的万有引力场中运动，电子在原子核的Coulomb场中运动等，无论在经典力学中或在量子力学中，中心力场问题都占有特别重要的地位，Coulomb场(以及屏蔽Coulomb场)在原子结构研究中占有持别重要地位。氢原子是最简单的原子，其薛定谔方程可以严格求解，根据所得出的能级和能量本征函数，可以解释氢原子光谱线的规律，氢原子理论还是了解复杂原子及分子结构的基础。第79页，共135页，星期日，2025年，2月5日2确定势场设电子质量远远小于原子核，假定原子核静止，将坐标原点选在原子核上，则电子的势能为：电子在离核无穷远处的势能为零。中心力场球对称势场氢原子体系类氢体系Z为核电荷数第80页，共135页，星期日，2025年，2月5日3建立定态薛定谔方程定态薛定谔方程为：第81页，共135页，星期日，2025年，2月5日4求解：1）坐标变换

2）分离变量

3）各方程求解

第82页，共135页，星期日，2025年，2月5日1）坐标变换(1)第83页，共135页，星期日，2025年，2月5日2）分离变量(2)(3)(4)(5)第84页，共135页，星期日，2025年，2月5日3）用解析法解各方程(3)(4)(5)Φ方程的解Θ方程的解R方程的解第85页，共135页，星期日，2025年，2月5日磁量子数主