2026届浙江省杭州市西湖高级中学高二数学第一学期期末考试试题含解析.docVIP

2026届浙江省杭州市西湖高级中学高二数学第一学期期末考试试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的中心为原点，焦点，均在y轴上，椭圆C的面积为，且短轴长为，则椭圆C的标准方程为（）

A. B.

C. D.

2．已知抛物线，为坐标原点，以为圆心的圆交抛物线于、两点，交准线于、两点，若，，则抛物线方程为（）

A. B.

C. D.

3．已知双曲线，则该双曲线的实轴长为（）

A.1 B.2

C. D.

4．已知圆：，是直线的一点，过点作圆的切线，切点为，，则的最小值为（）

A. B.

C. D.

5．已知曲线C的方程为，则下列结论正确的是（）

A.当时，曲线C为圆

B.“”是“曲线C为焦点在x轴上的双曲线”的充分而不必要条件

C.“”是“曲线C为焦点在x轴上的椭圆”的必要而不充分条件

D.存在实数k使得曲线C为双曲线，其离心率为

6．已知递增等比数列的前n项和为，，且，则与的关系是（）

A. B.

C. D.

7．已知离散型随机变量X的分布列如下：

X

1

2

3

P

则数学期望（）

A. B.

C.1 D.2

8．复数，且z在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的值可以为（）

A.2 B.

C. D.0

9．斗笠，用竹篾夹油纸或竹叶粽丝等编织，是人们遮阳光和雨的工具.某斗笠的三视图如图所示（单位：），若该斗笠水平放置，雨水垂直下落，则该斗笠被雨水打湿的面积为（）

A. B.

C. D.

10．设函数在R上可导，则（）

A. B.

C. D.以上都不对

11．已知，分别为双曲线：的左，右焦点，以为直径的圆与双曲线的右支在第一象限交于点，直线与双曲线的右支交于点，点恰好为线段的三等分点(靠近点)，则双曲线的离心率等于（）

A. B.

C. D.

12．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则一定是（）

A.等边三角形 B.等腰三角形

C.直角三角形 D.等腰直角三角形

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．若，且，则的最小值是____________.

14．基础建设对社会经济效益产生巨大的作用．某市投入亿元进行基础建设，年后产生亿元社会经济效益．若该市投资基础建设4年后产生的社会经济效益是投资额的2倍，则再过______年．该项投资产生的社会经济效益是投资额的8倍

15．命题“若，则”的逆否命题为______

16．已知数列的前的前n项和为，数列的的前n项和为，则满足的最小n的值为______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在等比数列中，已知，

（1）若，求数列的前项和；

（2）若以数列中的相邻两项，构造双曲线，求证：双曲线系中所有双曲线的渐近线、离心率都相同

18．（12分）如图，四边形ABCD是正方形，四边形BEDF是菱形，平面平面.

（1）证明：；

（2）若，且平面平面BEDF，求平面ADE与平面CDF所成的二面角的正弦值.

19．（12分）在等差数列中，，前10项和

（1）求列通项公式；

（2）若数列是首项为1，公比为2的等比数列，求的前8项和

20．（12分）如图，中，且，将沿中位线EF折起，使得，连结AB，AC，M为AC的中点.

（1）证明：平面ABC；

（2）求二面角的余弦值.

21．（12分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，AB=AC=2，A1A=4，点D是BC的中点；

（I）求异面直线A1B，AC1所成角的余弦值；

（II）求直线AB1与平面C1AD所成角的正弦值

22．（10分）已知直线：和：

（1）若，求实数m的值；

（2）若，求实数m的值

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】设出椭圆的标准方程，根据已知条件，求得，即可求得结果.

【详解】因为椭圆的焦点在轴上，故可设其方程为，

根据题意可得，，故可得，

故所求椭