青海省西宁市大通县第一中学2026届数学高二上期末学业水平测试模拟试题含解析.docVIP

青海省西宁市大通县第一中学2026届数学高二上期末学业水平测试模拟试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，正方形与矩形所在的平面互相垂直，在上，且平面，则M点的坐标为（）

A. B.

C. D.

2．在直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为（）

A. B.

C. D.

3．椭圆的焦点坐标为（）

A. B.

C. D.

4．设命题，，则为（）

A.， B.，

C.， D.，

5．中国明代商人程大位对文学和数学颇感兴趣，他于60岁时完成杰作《直指算法统宗》．这是一本风行东亚的数学名著，该书

A.76石 B.77石

C.78石 D.79石

6．抛物线的焦点到准线的距离为（）

A. B.

C. D.

7．已知实数a，b，c满足，，则a，b，c的大小关系为（）

A. B.

C. D.

8．若两直线与互相垂直，则k的值为（）

A.1 B.-1

C.-1或1 D.2

9．已知椭圆的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，若，则的面积为（）

A. B.

C. D.

10．如图，过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，，交其准线于点，准线与对称轴交于点，若，且，则此抛物线的方程为（）

A. B.

C. D.

11．椭圆的焦点坐标为（）

A.， B.，

C.， D.，

12．某家大型超市近10天的日客流量（单位：千人次）分别为：2.5、2.8、4.4、3.6.下列图形中不利于描述这些数据的是（）

A.散点图 B.条形图

C.茎叶图 D.扇形图

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某中学高一年级有420人，高二年级有460人，高三年级有500人，用分层抽样的方法抽取部分样本，若从高一年级抽取21人，则从高三年级抽取的人数是__________

14．已知正方体的棱长为2，E为线段中点，F为线段BC上动点，则（1）的最小值为______；（2）点F到直线DE距离的最小值为______.

15．螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”，平面螺旋便是以一个固定点开始向外逐圈旋绕而形成的曲线，如下图（1）所示.如图（2）所示阴影部分也是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形ABCD的边长为4，取正方形ABCD各边的四等分点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的四等分点M，N，P，Q，作第3个正方形MNPQ，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.如图（2）阴影部分，设直角三角形AEH面积为，直角三角形EMQ面积为，后续各直角三角形面积依次为，…，，若数列的前n项和恒成立，则实数的取值范围为______.

16．已知函数，则曲线在点处的切线方程为______

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知点关于直线的对称点为Q，以Q为圆心的圆与直线相交于A，B两点，且

（1）求圆Q的方程；

（2）过坐标原点O任作一直线交圆Q于C，D两点，求证：为定值

18．（12分）我们知道，装同样体积的液体容器中，如果容器的高度一样，那么侧面所需的材料就以圆柱形的容器最省.所以汽油桶等装液体的容器大都是圆柱形的，某卧式油罐如图1所示，它垂直于轴的截面如图2所示，已知截面圆的半径是1米，弧的长为米表示劣弧与弦所围成阴影部分的面积.

（1）请写出函数表达式；

（2）用求导的方法证明.

19．（12分）2021年2月12日，辛丑牛年大年初一，由贾玲导演的电影《你好，李焕英》上映，截至到2月21日22点8分，票房攀升至40.25亿，反超同期上映的《唐人街探案3》，迎来了2021春节档最具戏剧性的一幕．正是因为影片中母女间的这份简单、纯粹、诚挚的情感触碰了人们内心柔软的地方，打动了万千观众，才赢得了良好的口碑，不少观众都流下了感动的泪水．影片结束后，某电影院工作人员当日随机抽查了100名观看《你好，焕英》的观众，询问他们在观看影片的过程中是否“流泪”，得到以下表格：

男性观众

女性观众

合计

流泪

20

没有流泪

5

20

合计

（1）完成表格中的数据，并判断是否有99.9%的把握认为观众在观看影片的过程中流泪与性别有关？

（2）以分层抽样的方式，从流泪与没有流泪的观众中抽取5人，然后从这5人中再随机抽取2人，求这2人都流泪的概率

附：

0.100

0.