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2026届湖北省武汉市新洲区部分高中高二数学第一学期期末检测模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设曲线在点处的切线与x轴、y轴分别交于A，B两点，O为坐标原点，则的面积等于（）

A.1 B.2

C.4 D.6

2．下列命题错误的是（）

A，

B.命题“”的否定是“”

C.设，则“且”是“”的必要不充分条件

D.设，则“”是“”的必要不充分条件

3．若复数的模为2，则的最大值为（）

A. B.

C. D.

4．动点到两定点，的距离和是，则动点的轨迹为（）

A.椭圆 B.双曲线

C.线段 D.不能确定

5．函数的图像大致是（）

A B.

C. D.

6．已知在四棱锥中，平面，底面是边长为4的正方形，，E为棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A. B.

C. D.

7．已知命题p：，，则命题p的否定为（）

A.， B.，

C， D.，

8．函数在上单调递增，则k的取值范围是（）

A B.

C. D.

9．某工厂节能降耗技术改造后，在生产某产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据如下表，现发现表中有个数据看不清，已知回归直线方程为=6.3x+6.8，下列说法正确的是（）

x

2

3

4

5

6

y

19

25

★

40

44

A.看不清的数据★的值为33

B.回归系数6.3的含义是产量每增加1吨，相应的生产能耗实际增加6.3吨

C.据此模型预测产量为8吨时，相应的生产能耗为50.9吨

D.回归直线=6.3x+6.8恰好经过样本点（4，★）

10．椭圆与(0k9)的（）

A.长轴的长相等

B.短轴的长相等

C.离心率相等

D.焦距相等

11．双曲线：的一条渐近线与直线垂直，则它的离心率为（）

A. B.

C. D.

12．设变量x，y满足约束条件则目标函数的最小值为（）

A.3 B.1

C.0 D.﹣1

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知双曲线，（，）的左右焦点分别为，过的直线与圆相切，与双曲线在第四象限交于一点，且有轴，则直线的斜率是___________，双曲线的渐近线方程为___________.

14．以双曲线的右焦点为圆心，为半径的圆与的一条渐近线交于两点，若，则双曲线的离心率为_________

15．已知直线与，若，则实数a的值为______

16．命题的否定是____________________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）各项都为正数的数列的前项和为，且满足.

（1）求数列的通项公式；

（2）求；

（3）设，数列的前项和为，求使成立的的最小值.

18．（12分）阅读本题后面有待完善的问题，在下列三个条件：①，②，③中选择一个作为条件，补充在题中横线处，使问题完善，并解答你构造的问题.（如果选择多个关系并分别解答，在不出现逻辑混乱的情况下，按照第一个解答给分）.

问题：已知命题，，命题___________，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

19．（12分）在平面直角坐标系中，动点到直线的距离与到点的距离之差为.

（1）求动点的轨迹的方程；

（2）过点的直线与交于、两点，若的面积为，求直线的方程.

20．（12分）已知函数

（1）当在处取得极值时，求函数的解析式；

（2）当的极大值不小于时，求的取值范围

21．（12分）已知数列是递增的等比数列，满足，

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前n项和

22．（10分）北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.

（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？

（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元.公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.

参考答案

一、选择题：本题共12小题