22.1.1+二次函数++++课件+++++2025--2026学年人教版九年级数学上册++.pptxVIP

第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.1二次函数人教版九年级上册

情境引入姚明一次精彩的投球欣赏下面两幅图片：情境引入

情境引入广场前喷水池喷出的水珠情境引入

情境引入篮球和水珠在空中走过一条曲线，在曲线的各个位置上，篮球（水珠）的竖直高度h与它距离投出位置（喷头）的水平距离x之间有什么关系？上面问题中变量之间的关系可以用二次函数来表示.情境引入

1.什么叫函数?一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.3.一元二次方程的一般形式是什么？一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.2.什么是一次函数？正比例函数？ax2+bx+c=0(a≠0)复习回顾

问题1正方体六个面是全等的正方形，设正方体棱长为x，表面积为y，则y关于x的关系式为.y=6x2此式表示了正方体表面积y与正方体棱长x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.问题引入

问题2n个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛，比赛的场次数m与球队数n有什么关系？【分析】每个球队n要与其他个球队各比赛一场，甲队对乙队的比赛与乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以比赛的场次数.n-1此式表示了比赛的场次数m与球队数n之间的关系，对于n的每一个值，m都有唯一的一个对应值，即m是n的函数.问题引入

问题3某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系怎样表示？【分析】这种产品的原产量是20件,一年后的产量是件,再经过一年后的产量是件,即两年后的产量y=________.20(1+x)20(1+x)220(1+x)2y=20x2+40x+20；此式表示了两年后的产量y与计划增产的倍数x之间的关系，对于x的每一个值，y都有唯一的一个对应值，即y是x的函数.问题引入

问题1-3中函数关系式有什么共同点?函数都是用自变量的二次整式表示的y=6x2y=20x2+40x+20探究新知

二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的函数叫做二次函数.其中x是自变量，a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.温馨提示：（1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的整式；（2）a,b,c为常数，且a≠0;（3）等式的右边最高次数为2，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项.探究新知

自主探究问题:（1）二次函数概念中a,b,c有怎样的要求？a,b,c是常数，a≠0.探究新知

自主探究（2）当a=0时，这个函数还是二次函数吗？为什么？当a=0时，这个函数不是二次函数，有可能是一次函数.问题:探究新知

自主探究问题:(3)b或c能为0吗？b,c可以为0.探究新知

1.下列函数中哪些是二次函数？为什么？（x是自变量）①y=ax2+bx+c②s=3-2t2③y=x2④⑤y=x2+x3+25⑥y=(x+3)2-x2不一定是，缺少a≠0的条件.不是，右边是分式.不是，x的最高次数是3.y=6x+9【点睛】判断一个函数是不是二次函数，先看原函数和整理化简后的形式再作判断.除此之外，二次函数除有一般形式y=ax2+bx+c(a≠0)外，还有其特殊形式如y=ax2,y=ax2+bx,y=ax2+c等.巩固练习

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