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刚体力学习题课

平动转动关系位移速度加速度角位移角速度角加速度切向加速度法向加速度匀变速直线运动匀变速转动力学内容总结运动学

平动转动平动惯性质量m转动惯性转动惯量J质点系质量连续分布牛顿第二定律转动定律动力学功和能变力的功力矩的功功率力矩的功率动能转动动能质点动能定理质点系动能定理刚体定轴转动动能定理物体系动能定理

平动转动功和能其中其中质点系功能原理物体系功能原理其中其中机械能守恒定律除保守力外其它力不作功物体系机械能守恒除保守力外其它力不作功

01平动02转动03动量04冲量05冲量矩06动量07角动量08质点动量定理09质点系动量定理10角动量定理11其中12动量守恒定律13当合外力为0时14角动量守恒定律15当合外力矩为0时

四大定理、三大守恒四大定理1.动能定理2.功能原理3.动量定理4.角动量定理三大守恒1.机械能守恒2.动量守恒3.角动量守恒

解决力学问题的方法1.确定研究对象（如果是系统要分别进行研究）。2.受力分析，牛顿定律动量定理考虑所有的力动能定理考虑作功的力功能原理除保守力和不作功的力以外其它所有的力转动定律角动量定理考虑产生力矩的力

建立坐标系或规定正向，或选择零势点。有必要时进行讨论。5.应用定理、定律列方程求解。.动量定理----确定P0，P.角动量定理----确定L0，L4.确定始末两态的状态量。.动能定理----确定Ek0，Ek.功能原理----确定E0，E

课堂讨论题.当两个力作用在一个有固定转轴的刚体上,下列说法正确吗?这两个力都平行于轴作用时它们对轴的合力矩一定为零;这两个力都垂直于轴作用时它们对轴的合力矩可能为零;这两个力对轴的合力矩为零时,它们的矢量和一定为零;这两个力矢量和为零时,它们对轴的合力矩一定为零;

(守恒)一水平均质圆盘可绕垂直于盘面且通过盘心的中心轴转动,盘上站着一个人,开始时人和盘整个系统处于静止状态.当人在盘上任意走动时,忽略摩擦,对该系统下列各物理量是否守恒?原因何在?系统的动量;系统的机械能;系统对轴的角动量.(不守恒)(不守恒)

3.一圆盘可绕垂直于盘面且通过盘心的中心轴OO’以角速度?沿顺时针方向转动.(1)在同一水平直线以相反方向同时射入两颗质量相同,速率相等的子弹,并留在盘中,盘的角速度如何变化?vvwOOwOOFF(2)两大小相等,方向相反但不在同一直线上的力沿盘面同时作用在盘上,盘的角速度如何变化?盘的角速度增大,因为转盘受到同向的力矩盘的角速度减小,因为角动量L=Jw不变,但转动惯量J加大了.M与?同方向

w10Aw20O1O2R1R2Bw1Aw2O1O2R1R2B4.质量分别为M1、M2,R1、R2的两个均匀圆柱体可分别绕它们本身的轴转动,二轴平行.开始时它们分别以角速度w10、w20匀速转动,然后平移两轴使他们的边缘互相接触.试分析在此过程中以两圆柱为系统,对O1或O2的角动量是否守恒?如何求解当两圆柱的接触点无相对滑动时,它们的角速度w1和w2?

求解它们的角速度w1和w2方法如下:两滑轮边缘线速度相同,所以设两滑轮边缘相互作用力大小为F,根据角动量定理求解上述方程可得w1和w2.w1Aw2O1O2R1R2B

（一）填空题计算题基本能力训练题

A?=37°RBCmkOx(1)A下滑的加速度;1.已知:如图，m=2.0kg,0.5R=m,k=20N/m,j=7.5kg·m2,?=37°.不计摩擦.当弹簧无形变时将A由静止释放.求(2)A下滑的最大速率;(3)A下滑的最大距离;A:B:C:联立求解,得:解法1:(1)受力分析如图,取弹簧为原长时物体A位置为原点.AamT1mgT1T2B当A下滑x时,有:

（2）当时,A的速率(3)设:A由静止释放沿斜面下滑的最大距离为S,则以A,B,C为系统,其机械能守恒.得得又解(能量微分法):上式对t求导:可得:A下滑x时:以原点为势能零点.以A,B,C,地球,斜面为系统,机械能守恒.

2.如图,知A:m,l,质量均匀,开始时水平静止mOABlmB:m,?,A竖直时被碰,然后滑行距离S.求:碰后A的质心可达高度h.解:A由水平下摆至垂直,机械能守恒.以地面为零势点A与B碰撞对O点角动量守恒B向右滑动,根据动能定理：A向上摆动机械能守恒可解得思考:几个过程,各有何特点?

4.如图:空心环B:R,初角速度w0,对轴转动惯量为J0.w0bORBAOacwORBAOacvcbvbt小球A:质量为m.求:小球A无摩擦滑到b,c点时相对于环的速率.分析:问题的性质,系统选择,运动特征...

解:小球下落过程,球与环组成的系统对轴oo’角动量守恒a?b:a?c