北京市文江中学2026届数学高一上期末综合测试试题含解析.docVIP

北京市文江中学2026届数学高一上期末综合测试试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学研究表明，地震时释放出的能量E（单位：焦耳）与地震里氏M震级之间的关系为lgE=4.8+1.5M.已知两次地震的能量与里氏震级分别为Ei与Mii=1,2，若

A.103

C.lg3 D.

2．下列说法不正确的是（）

A.奇函数的图象关于原点对称，但不一定过原点 B.偶函数的图象关于y轴对称，但不一定和y轴相交

C.若偶函数的图象与x轴有且仅有两交点，且横坐标分别为，则 D.若奇函数的图象与y轴相交，交点不一定是原点

3．函数的单调递增区间是（）

A. B.

C. D.

4．下列各组函数中，表示同一个函数的是（）

A.与

B.与

C.与

D.与

5．历史上数学计算方面的三大发明是阿拉伯数、十进制和对数，其中对数的发明，大大缩短了计算时间，为人类研究科学和了解自然起了重大作用，对数运算对估算“天文数字”具有独特优势.已知，，则的估算值为（）

A. B.

C. D.

6．对于函数的图象，关于直线对称；关于点对称；可看作是把的图象向左平移个单位而得到；可看作是把的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍而得到以上叙述正确的个数是

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

7．角的终边经过点，则的值为（）

A. B.

C. D.

8．已知直线经过点，，则该直线的斜率是

A. B.

C. D.

9．已知，且，则的值为（）

A. B.

C. D.

10．已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．函数在一个周期内图象如图所示，此函数的解析式为___________.

12．随机抽取100名年龄在[10，20），[20，30），…，[50，60）年龄段的市民进行问卷调查，由此得到样本的频率分布直方图如图所示.从不小于40岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取12人，则在[50，60）年龄段抽取的人数为______.

13．已知样本9，10，11，，的平均数是10，标准差是，则______，______.

14．两条直线与互相垂直，则______

15．设函数，则__________

16．设函数，其图象的一条对称轴在区间内，且的最小正周期大于，则的取值范围是____________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．已知函数是上的奇函数.

（1）求的值；

（2）比较与0的大小，并说明理由.

18．溶液酸碱度是通过pH计量的.pH的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.

（1）根据对数函数性质及上述的计算公式，说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系；

（2）已知胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，计算胃酸的.（精确到）（参考数据：）

19．已知函数

（1）若的定义域为，求实数的值；

（2）若的定义域为，求实数的取值范围

20．已知角的终边经过点.

（1）求的值；

（2）求的值.

21．已知向量，，，求：

（1）,；

（2）

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解析】利用对数运算和指数与对数互化求解.

【详解】由题意得：lgE1=4.8+1.5

两式相减得：lgE

又因为M2

所以E2

故选：A

2、D

【解析】对于AB，举例判断，对于CD根据函数奇偶性和对称性的关系分析判断即可

【详解】对于A，是奇函数，其图象关于原点对称，但不过原点，所以A正确，

对于B，是偶函数，其图象关于轴对称，但与轴不相交，所以B正确，

对于C，若偶函数的图象与x轴有且仅有两交点，且横坐标分别为，则两个交点关于轴对称，所以，所以C正确，

对于D，若奇函数与y轴有交点，则，故，所以函数必过原点，所以D错误，

故选：D

3、C

【解析】根据诱导公式变性后，利用正弦函数的递减区间可得结果.

【详解】因为，

由，得，

所以函数的单调递增区间是.

故选：C

4、B

【解析】根据两个函数的定义域相同且对应关系也相同，逐项判断即可

【详解】由于函数的定义域为，函数的定义域为，所以与不是同一个函数，故A错误；

由于的定义域为，函数且定义域为