南宁二中、柳州高中2026届数学高二上期末学业水平测试模拟试题含解析.docVIP

南宁二中、柳州高中2026届数学高二上期末学业水平测试模拟试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，双曲线，是圆的一条直径，若双曲线过，两点，且离心率为，则直线的方程为（）

A. B.

C. D.

2．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“一百八十九里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意为：“有一个人共行走了189里的路程，第一天健步行走，从第二天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地.”则该人第一天行走的路程为（）

A.108里 B.96里

C.64里 D.48里

3．若抛物线上的点到其焦点的距离是到轴距离的倍，则等于

A. B.1

C. D.2

4．如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，平面，为底面内的一动点，若，则动点的轨迹在（）

A.圆上 B.双曲线上

C.抛物线上 D.椭圆上

5．双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）

A.2 B.5

C. D.

6．已知数列满足：对任意的均有成立，且，，则该数列的前2022项和（）

A0 B.1

C.3 D.4

7．运行如图所示程序后，输出的结果为（）

A.15 B.17

C.19 D.21

8．圆的圆心和半径分别是（）

A. B.

C. D.

9．等差数列中，，则前项的和（）

A. B.

C. D.

10．若方程表示焦点在轴上的双曲线，则角所在象限是（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

11．在等差数列中，，，则公差

A.1 B.2

C.3 D.4

12．数列，，，，，中，有序实数对是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知斜率为的直线与椭圆相交于不同的两点A，B，M为y轴上一点且满足|MA|=|MB|，则点M的纵坐标的取值范围是___________.

14．已知直线与圆：交于、两点，则的面积为______.

15．已知数列满足（），设数列满足：，数列的前项和为，若（）恒成立，则的取值范围是________

16．已知实数x，y满足方程，则的最大值为_________

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知集合，．若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围

18．（12分）某初中学校响应“双减政策”，积极探索减负增质举措，优化作业布置，减少家庭作业时间．现为调查学生的家庭作业时间，随机抽取了名学生，记录他们每天完成家庭作业的时间（单位：分钟），将其分为，，，，，六组，其频率分布直方图如下图：

（1）求的值，并估计这名学生完成家庭作业时间的中位数（中位数结果保留一位小数）；

（2）现用分层抽样的方法从第三组和第五组中随机抽取名学生进行“双减政策”情况访谈，再从访谈的学生中选取名学生进行成绩跟踪，求被选作成绩跟踪的名学生中，第三组和第五组各有名的概率

19．（12分）已知抛物线：的焦点到顶点的距离为.

（1）求抛物线的方程；

（2）已知过点的直线交抛物线于不同的两点，，为坐标原点，设直线，的斜率分别为，，求的值.

20．（12分）已知圆与x轴交于A，B两点，P是该圆上任意一点，AP，PB的延长线分别交直线于M，N两点.

（1）若弦AP长为2，求直线PB的方程；

（2）以线段MN为直径作圆C，当圆C面积最小时，求此时圆C的方程.

21．（12分）《中华人民共和国道路交通安全法》第47条的相关规定：机动车行经人行横道时，应当减速慢行；遇行人正在通过人行横道，应当停车让行，俗称“礼让斑马线”，其中第90条规定:对不礼让行人的驾驶员处以扣3分，罚款50元的处罚．下表是某市一主干路口监控设备所抓拍的5个月内驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：

参考公式：，

月份

1

2

3

4

5

违章驾驶员人数

120

105

100

95

80

（1）请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程；

（2）预测该路口10月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数；

22．（10分）已知函数，为的导函数

（1）求的定义域和导函数；

（2）当时，求函数的单调区间；

（3）若对，都有成立，且存在，使成立，求实数a的取值范围

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选