湘教版九年级上册数学精品教学课件 极速提分法 第10招 成比例线段的证明和计算的五种常用作辅助线的方法.pptVIP

湘教版九年级上第10招成比例线段的证明和计算的五种常用作辅助线的方法

例如图，已知AD是△ABC的中线．

【解题秘方】“平行线或相似三角形”是线段成比例的必备条件，因此在证明成比例线段或求线段的比时，通常作辅助线，构造平行线分线段成比例或相似三角形的模型，而平行线分线段成比例的基本事实可将一条直线上的两条线段的比转换为另一条直线上两条线段的比．本题中已知BD与CD的比，AE与DE的比，过点D作平行线，可实现比的转换．

方法1作平行线

方法2作垂线2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，P是AB上一点，Q是PC上一点(不是中点)，MN过点Q且MN⊥CP，分别交AC，BC于点M，N.求证：PA∶PB＝CM∶CN.

方法3作延长线3．[2024·湖南师大附中博才实验中学]如图，AD是△ABC的中线，P为AD上任意一点，连接BP并延长，交AC于点F，连接CP并延长，交AB于点E，连接EF.求证：EF∥BC.

【证明】如图，延长PD到点M，使DM＝PD，连接BM，CM.∵AD是△ABC的中线，∴BD＝CD.∵DM＝PD，∴四边形BPCM是平行四边形．∴BP∥MC，即PF∥MC.∴AF∶AC＝AP∶AM.同理可得AE∶AB＝AP∶AM.∴AE∶AB＝AF∶AC.∴EF∥BC.

方法3作中线4．[2024·邵阳二中模拟]如图，在△ABC中，AB⊥AC，AE⊥BC于点E，点D在AC边上．若BD＝DC＝EC＝1，求AC的长．

【点思路】通过作中线构造相似三角形，进而得到相关线段的数量关系，最终求得AC的长．

方法5作相似三角形

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