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2026届辽宁省朝阳市凌源市联合校高二数学第一学期期末经典试题

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．数列满足，且，是函数的极值点，则的值是（）

A.2 B.3

C.4 D.5

2．如图，在平行六面体中，AC与BD的交点为M.设，则下列向量中与相等的向量是（）

A. B.

C. D.

3．在圆上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹记为C，则曲线C的离心率为（）

A. B.

C. D.

4．抛物线的准线方程是（）

A. B.

C. D.

5．已知，，则下列结论一定成立的是（）

A. B.

C. D.

6．函数在和处的导数的大小关系是（）

A. B.

C. D.不能确定

7．在下列命题中正确的是（）

A.已知是空间三个向量，则空间任意一个向量总可以唯一表示为

B.若所在的直线是异面直线，则不共面

C.若三个向量两两共面，则共面

D.已知A，B，C三点不共线，若，则A，B，C，D四点共面

8．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）

A.4 B.9

C.23 D.64

9．双曲线的左焦点到其渐近线的距离是（）

A. B.

C. D.

10．设是公差的等差数列，如果，那么（）

A. B.

C. D.

11．抛物线有一条重要的性质：平行于抛物线的轴的光线，经过抛物线上的一点反射后经过它的焦点．反之，从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．已知抛物线，从点发出一条平行于x轴的光线，经过抛物线两次反射后，穿过点，则光线从A出发到达B所走过的路程为（）

A.8 B.10

C.12 D.14

12．已知A(－1,1,2)，B(1,0，－1)，设D在直线AB上，且，设C(λ，＋λ，1＋λ)，若CD⊥AB，则λ的值为()

A. B.－

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．某校有高一学生人，高二学生人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为的样本，已知从高一学生中抽取人，则________

14．点为双曲线上一点，为焦点，如果则双曲线的离心率为___________.

15．椭圆方程为椭圆内有一点，以这一点为中点的弦所在的直线方程为，则椭圆的离心率为______

16．如图，正方体的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段上的动点，过点A,P,Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）.①当时，S为四边形；②当时，S为等腰梯形；③当时，S与的交点R满足；④当时，S为六边形；⑤当时，S的面积为.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，正方形与梯形所在的平面互相垂直，，，|AB|＝|AD|＝2，|CD|＝4，为的中点

（1）求证：平面平面；

（2）求二面角的正切值

18．（12分）（1）已知：函数有零点；：所有的非负整数都是自然数.若为假，求实数的取值范围；

（2）已知：；：.若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

19．（12分）新疆长绒棉品质优良，纤维柔长，被世人誉为“棉中极品”，产于我国新疆的吐鲁番盆地、塔里木盆地的阿克苏、喀什等地.棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标之一，在新疆某地区成熟的长绒棉中随机抽测了一批棉花的纤维长度（单位：mm），将样本数据制成频率分布直方图如下：

（1）求的值；

（2）估计该样本数据的平均数（同一组中的数据用该组数据区间的中点值为代表）；

（3）根据棉花纤维长度将棉花等级划分如下：

纤维长度

小于30mm

大于等于30mm，小于40mm

大于等于40mm

等级

二等品

一等品

特等品

从该地区成熟的棉花中随机抽测两根棉花的纤维长度，用样本的频率估计概率，求至少有一根棉花纤维长度达到特等品的概率.

20．（12分）年世界人工智能大会已于年月在上海徐汇西岸举行，某高校的志愿者服务小组受大会展示项目的启发，会后决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏.如图所示，、两个信号源相距米，是的中点，过点的直线与直线的夹角为，机器猫在直线上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到点的信号比接收到点的信号晚秒（注：信号每秒传播米）.在时刻时，测得机器鼠距离点为米.

（1）以为原点，直线为轴建立平面直角坐标系（如图），求时刻时机器鼠所在位置的坐标；

（2）游戏设定：机器