常微分方程优选PPT.pptVIP

;第四章常微分方程;;一、引例[曲线方程];二、概念和公式的引出;雅可布的弟弟，原来也错选了职业，他起先学医，并在

是两个独立变化的任意常数．

建立该曲线满足的方程式．

未知函数为一元函数的微分方程称为常微分方程．

雅可布在《学艺》上发表了一系列重要的论文，微分方程中的“伯努利方程”就是雅可布提出的。

如果微分方程中含有任意常数，且独立变化的任意常数的个数与

是两个独立变化的任意常数．

１７３３年回到巴塞尔，先后担任巴塞尔大学的植物学、解剖学与物理学教授。

但他也爱上了微积分，很快就掌握了它，并用它来解决几何学、微分方程和力学上的许多问题。

未知函数为一元函数的微分方程称为常微分方程．

肺的作用的论文获得医学学位，并且也像他父亲一样马上放弃了医学而改攻他天生的专长。

1695年他任荷兰戈罗宁根大学数学物理教授，而在他的哥哥雅可布死后继任巴塞尔大学教授。

２５岁的丹尼尔在彼得堡解决了黎卡提方程的解。

这问题的新颖和别出心裁引起了很大兴趣，罗比塔、伯努利兄弟、莱布尼茨和牛顿都得到了解答。

他在概率论、偏微分方程、物理和流体动力学上都有贡献。

丹尼尔.;案例2[自由落体运动]一质量为;1、微分方程的基本概念；

他在概率论、偏微分方程、物理和流体动力学上都有贡献。

但他也爱上了微积分，很快就掌握了它，并用它来解决几何学、微分方程和力学上的许多问题。

常数的解称作微分方程的特解．

他在概率论、偏微分方程、物理和流体动力学上都有贡献。

到他去世为止任瑞士巴塞尔大学数学教授。

这问题的新颖和别出心裁引起了很大兴趣，罗比塔、伯努利兄弟、莱布尼茨和牛顿都得到了解答。

这也是系统地使用极坐标的开始。

一平面曲线上任一点的切线斜率等于该点横坐标的二倍，试

约翰.

如果微分方程中含有任意常数，且独立变化的任意常数的个数与

雅可布对于对数螺线有很深入的研究，他发现经过各种变换之后，结果还是对数螺线。

案例1[死亡年代的测定]遗体死亡之后，体内碳

故由牛顿第二定律得质点满足的方程为

建立该曲线满足的方程式．

而最重要的功绩是在流体动力学上，其中的“伯努利定理”就是他的贡献。

如果微分方程中含有任意常数，且独立变化的任意常数的个数与

他在概率论、偏微分方程、物理和流体动力学上都有贡献。

雅可布的弟弟，原来也错选了职业，他起先学医，并在;;