曲靖第一中学2026届数学高三第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.docVIP

曲靖第一中学2026届数学高三第一学期期末质量跟踪监视模拟试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知椭圆的右焦点为F，左顶点为A，点P椭圆上，且，若，则椭圆的离心率为（）

A． B． C． D．

2．如图所示，已知双曲线的右焦点为，双曲线的右支上一点，它关于原点的对称点为，满足，且，则双曲线的离心率是（）.

A． B． C． D．

3．已知，，，，则（）

A． B． C． D．

4．已知抛物线：（）的焦点为，为该抛物线上一点，以为圆心的圆与的准线相切于点，，则抛物线方程为（）

A． B． C． D．

5．二项式展开式中，项的系数为（）

A． B． C． D．

6．设等比数列的前项和为，若，则的值为（）

A． B． C． D．

7．设为的两个零点，且的最小值为1，则（）

A． B． C． D．

8．函数f(x)＝sin(wx＋)(w＞0，＜)的最小正周期是π，若将该函数的图象向右平移个单位后得到的函数图象关于直线x＝对称，则函数f(x)的解析式为（）

A．f(x)＝sin(2x＋) B．f(x)＝sin(2x－)

C．f(x)＝sin(2x＋) D．f(x)＝sin(2x－)

9．若，则的虚部是（）

A． B． C． D．

10．正项等比数列中的、是函数的极值点，则（）

A． B．1 C． D．2

11．已知盒中有3个红球，3个黄球，3个白球，且每种颜色的三个球均按，，编号，现从中摸出3个球（除颜色与编号外球没有区别），则恰好不同时包含字母，，的概率为（）

A． B． C． D．

12．已知正四面体外接球的体积为，则这个四面体的表面积为（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．己知函数，若关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是______.

14．等腰直角三角形内有一点P，，，，，则面积为______.

15．已知实数满足，则的最小值是______________.

16．在平面直角坐标系xOy中，直角三角形ABC的三个顶点都在椭圆上，其中A（0，1）为直角顶点．若该三角形的面积的最大值为，则实数a的值为_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列满足,，数列满足.

（Ⅰ）求证数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的前项和.

18．（12分）某企业为了了解该企业工人组装某产品所用时间，对每个工人组装一个该产品的用时作了记录，得到大量统计数据．从这些统计数据中随机抽取了个数据作为样本，得到如图所示的茎叶图（单位：分钟）．若用时不超过（分钟），则称这个工人为优秀员工．

（1）求这个样本数据的中位数和众数；

（2）以这个样本数据中优秀员工的频率作为概率，任意调查名工人，求被调查的名工人中优秀员工的数量分布列和数学期望．

19．（12分）设椭圆的左右焦点分别为，离心率是，动点在椭圆上运动，当轴时，.

（1）求椭圆的方程；

（2）延长分别交椭圆于点（不重合）.设，求的最小值.

20．（12分）在平面直角坐标系中，已知直线（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求曲线的直角坐标方程；

（2）设点的极坐标为，直线与曲线的交点为，求的值.

21．（12分）已知.

（1）若是上的增函数，求的取值范围；

（2）若函数有两个极值点，判断函数零点的个数.

22．（10分）如图，在四面体中，.

（1）求证:平面平面；

（2）若，二面角为，求异面直线与所成角的余弦值.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、C

【解析】

不妨设在第一象限，故，根据得到，解得答案.

【详解】

不妨设在第一象限，故，，即，

即，解得，（舍去）.

故选：.

【点睛】

本题考查了椭圆的离心率，意在考查学生的计算能力.

2、C

【解析】

易得，，又，平方计算即可得到答案.

【详解】

设双曲线C的左焦点为E，易得为平行四边形，

所以，又，

故，，，

所以，即，

故离心率为.

故选：C.

【点睛】

本题考查求双曲线离心率的问题，关键是建立的方程或不等关系，是一道中档题.

3、D

【解析】

令，求，利用导数判断函数为单调递增，从而可得，设，利用导数证出为