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湖南省常德市武陵区第一中学2026届高一上数学期末经典模拟试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．设函数，若关于方程有个不同实根，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

2．已知函数是上的增函数，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

3．若两平行直线与之间的距离是，则

A.0 B.1

C.-2 D.-1

4．已知集合，集合，则A∩B＝（）

A. B.

C. D.

5．函数（且）的图像必经过点（）

A. B.

C. D.

6．（）

A. B.3

C.2 D.

7．已知角x的终边上一点的坐标为(sin，cos)，则角x的最小正值为()

A. B.

C. D.

8．已知正弦函数f(x)的图像过点,则的值为()

A.2 B.

C. D.1

9．已知向量，，则下列结论正确的是（）

A.// B.

C. D.

10．有一组实验数据如下表所示：

x

2.01

3

4.01

5.1

6.12

y

3

8.01

15

23.8

36.04

则最能体现这组数据关系的函数模型是（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知集合，若，求实数的值.

12．设函数，若互不相等的实数、、满足，则的取值范围是_________

13．给出下列四种说法：

（1）函数与函数的定义域相同；

（2）函数与的值域相同；

（3）若函数式定义在R上的偶函数且在为减函数对于锐角则；

（4）若函数且,则；

其中正确说法序号是________.

14．给出以下四个结论：

①若函数的定义域为，则函数的定义域是；

②函数（其中，且）图象过定点；

③当时，幂函数的图象是一条直线；

④若，则的取值范围是；

⑤若函数在区间上单调递减，则的取值范围是.

其中所有正确结论的序号是___________.

15．当时，函数的值总大于，则的取值范围是________

16．函数的定义域为D，给出下列两个条件：

①对于任意，当时，总有；

②在定义域内不是单调函数.

请写出一个同时满足条件①②的函数，则______________.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．计算：

（1）；

（2）.

18．已知且是上的奇函数，且

（1）求的解析式；

（2）若不等式对恒成立，求取值范围；

（3）把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，，设，记，是否存在正整数，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.

19．设全集，已知函数的定义域为集合A，函数的值域为集合B.

（1）求；

（2）若且,求实数a的取值范围.

20．某大学为了解学生对两家餐厅的满意度情况，从在两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行满意指数打分（满意指数是指学生对餐厅满意度情况的打分，分数设置为分.根据打分结果按，分组，得到如图所示的频率分布直方图，其中餐厅满意指数在中有30人.

（1）求餐厅满意指数频率分布直方图中的值；

（2）利用样本估计总体的思想，估计餐厅满意指数和餐厅满意指数的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间中点值作代表）；

参考公式：，其中为的平均数，分别为对应的频率.

（3）如果一名新来同学打算从两家餐厅中选择一个用餐，你建议选择哪个餐厅？说明理由.

21．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，

（1）求实数的值；

（2）求函数在上的解析式；

（3）若对任意实数恒成立，求实数的取值范围

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、B

【解析】等价于，即或

，转化为与和图象交点的个数为个，作出函数的图象，数形结合即可求解

【详解】作出函数的图象如下图所示

变形得，

由此得或，方程只有两根

所以方程有三个不同实根，则，

故选：B

【点睛】易错点点睛：本题的易错点为函数的图像无限接近直线，即方程只有两根，另外难点在于方程的变形，即因式分解

2、A

【解析】根据分段函数是上的增函数，则每一段都为增函数，且右侧的函数值不小于左侧的函数值求解.

【详解】函数是上增函数，

所以，解得，

所以实数的取值范围是

故选：A.

3、C

【解析】∵l1∥l2，∴n=-4，l2方程可化为为x+2y－3=0.又由d=，

解得m=2或－8（舍去），∴m