云南省保山市一中2026届数学高二上期末统考模拟试题含解析.docVIP

云南省保山市一中2026届数学高二上期末统考模拟试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出S的结果是（）

A.128 B.64

C.16 D.32

2．甲、乙、丙、丁四位同学一起去找老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有位优秀，位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（）

A.乙、丁可以知道自己的成绩 B.乙、丁可以知道对方的成绩

C.乙可以知道四人的成绩 D.丁可以知道四人的成绩

3．早在古希腊时期，亚历山大的科学家赫伦就发现:光从一点直接传播到另一点选择最短路径，即这两点间的线段.若光从一点不是直接传播到另一点，而是经由一面镜子(即便镜面是曲面)反射到另一点，仍然选择最短路径.已知曲线，且将假设为能起完全反射作用的曲面镜，若光从点射出，经由上一点反射到点，则（）

A. B.

C. D.

4．已知圆，直线，则直线l被圆C所截得的弦长的最小值为（）

A.2 B.3

C.4 D.5

5．已知函数为偶函数，则在处的切线方程为（）

A. B.

C. D.

6．在平面直角坐标系中，已知椭圆的上、下顶点分别为、，左顶点为，左焦点为，若直线与直线互相垂直，则椭圆的离心率为

A. B.

C. D.

7．设，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

8．已知函数，那么的值为（）

A. B.

C. D.

9．下图是一个“双曲狭缝”模型，直杆沿着与它不平行也不相交的轴旋转时形成双曲面，双曲面的边缘为双曲线．已知该模型左、右两侧的两段曲线(曲线AB与曲线CD)所在的双曲线离心率为2，曲线AB与曲线CD中间最窄处间的距离为10cm，点A与点C，点B与点D均关于该双曲线的对称中心对称，且|AB|＝30cm，则|AD|＝（）

A.10cm B.20cm

C.25cm D.30cm

10．年月日我国公布了第七次全国人口普查结果.自新中国成立以来，我国共进行了七次全国人口普查，如图为我国历次全国人口普查人口性别构成及总人口性别比（以女性为，男性对女性的比例）统计图，则下列说法错误的是（）

A.第五次全国人口普查时，我国总人口数已经突破亿

B.第一次全国人口普查时，我国总人口性别比最高

C.我国历次全国人口普查总人口数呈递增趋势

D.我国历次全国人口普查总人口性别比呈递减趋势

11．已知等比数列的各项均为正数，且，则（）

A. B.

C. D.

12．直线与圆相切，则实数等于（）

A.或 B.或

C.3或5 D.5或3

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，若，则________.

14．设点是双曲线上的一点，、分别是双曲线的左、右焦点，已知，且，则双曲线的离心率为________

15．如图直线过点，且与直线和分别相交于，两点.

（1）求过与交点，且与直线垂直的直线方程；

（2）若线段恰被点平分，求直线的方程.

16．已知为抛物线的焦点，为抛物线上的任意一点，点，则的最小值为______.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）冬奥会的全称是冬季奥林匹克运动会，是世界规模最大的冬季综合性运动会，每四年举办一届．第24届冬奥会将于2022年在中国北京和张家口举行．为了弘扬奥林匹克精神，增强学生的冬奥会知识，广安市某中学校从全校随机抽取50名学生参加冬奥会知识竞赛，并根据这50名学生的竞赛成绩，绘制频率分布直方图（如图所示），

其中样本数据分组区间

（1）求频率分布直方图中a的值：

（2）求这50名学生竞赛成绩的众数和中位数．（结果保留一位小数）

18．（12分）如图，点是曲线上的动点(点在轴左侧)，以点为顶点作等腰梯形，使点在此曲线上，点在轴上.设，等腰梯的面积为.

（1）写出函数的解析式，并求出函数的定义域；

（2）当为何值时，等腰梯形的面积最大？求出最大面积.

19．（12分）若分别是椭圆的左、右焦点，是该椭圆上的一个动点，且

（1）求椭圆的方程

（2）是否存在过定点的直线与椭圆交于不同的两点，使（其中为坐标原点）？若存在，求出直线的斜率；若不存在，说明理由

20．（12分）年月初，浙江杭州、宁波、绍兴三地相