天津市重点名校2026届高二数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析.docVIP

天津市重点名校2026届高二数学第一学期期末综合测试模拟试题

注意事项

1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．

2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．

3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．

4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．

5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．为了更好地解决就业问题，国家在2020年提出了“地摊经济”为响应国家号召，有不少地区出台了相关政策去鼓励“地摊经济”.某摊主2020年4月初向银行借了免息贷款8000元，用于进货，因质优价廉，供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底扣除生活费800元，余款作为资金全部用于下月再进货，如此继续，预计到2021年3月底该摊主的年所得收入为（）

（取，）

A.24000元 B.26000元

C.30000元 D.32000元

2．如图是抛物线形拱桥，当水面在n时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为（）

A. B.

C. D.

3．椭圆的长轴长是（）

A.3 B.4

C.6 D.8

4．已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若向量，，，则的最小值为（）

A. B.

C. D.

5．已知公比不为1的等比数列，其前n项和为，，则（）

A.2 B.4

C.5 D.25

6．已知抛物线上的点到该抛物线焦点的距离为，则抛物线的方程是（）

A. B.

C. D.

7．已知数列是等差数列，为数列的前项和，，，则（）

A.54 B.71

C.81 D.80

8．某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下：

排队人数

0

1

2

3

4

概率

0.1

0.16

03

0.3

0.1

0.04

则至少有两人排队的概率为（）

A.0.16 B.0.26

C.0.56 D.0.74

9．已知实数成等比数列，则圆锥曲线的离心率为（）

A. B.2

C.或2 D.或

10．设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则b等于（）

A. B.2

C. D.4

11．已知是等差数列的前项和，，，则的最小值为（）

A. B.

C. D.

12．在四棱锥中，底面ABCD是正方形，E为PD中点，若，，，则（）

A. B.

C. D.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．设x，y满足约束条件则的最大值为________

14．在报名的3名男教师和3名女教师中，选取3人参加义务献血，要求男、女教师都有，则不同的选取方法数为__________.(结果用数值表示)

15．如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x=_____________，y=_____________

16．六面体的所有棱长都为2，底面ABCD是正方形，AC与BD的交点是O，若，则___________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知.

(1)讨论的单调性；

(2)当有最大值，且最大值大于时，求取值范围.

18．（12分）已知关于x的不等式，.

（1）若，求不等式的解集；

（2）若不等式的解集为R，求k的取值范围.

19．（12分）数列{}的首项为，且

（1）证明数列为等比数列，并求数列{}的通项公式；

（2）若，求数列{}的前n项和

20．（12分）一个长方体的平面展开图及该长方体的直观图的示意图如图所示

（1）请将字母F，G，H标记在长方体相应的顶点处（不需说明理由）：

（2）若且有下面两个条件：①；②，请选择其中一个条件，使得DF⊥平面，并证明你的结论

21．（12分）已知等差数列中，

（1）分别求数列的通项公式和前项和；

（2）设，求

22．（10分）在2016珠海航展志愿服务开始前，团珠海市委调查了北京师范大学珠海分校某班50名志愿者参加志愿服务礼仪培训和赛会应急救援培训的情况，数据如下表：单位：人

参加志愿服务礼仪培训

未参加志愿服务礼仪培训

参加赛会应急救援培训

8

8

未参加赛会应急救援培训

4

30

（1）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加上述一个培训的概率；

（2）在既参加志愿服务礼仪培训又参加赛会应急救援培训的8名同学中，有5名男同学A，A，A，A，A名女同学