贵州省重点初中2026届高三数学第一学期期末达标测试试题含解析.docVIP

贵州省重点初中2026届高三数学第一学期期末达标测试试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知向量满足,且与的夹角为,则()

A． B． C． D．

2．函数的部分图象大致为（）

A． B．

C． D．

3．下列选项中，说法正确的是（）

A．“”的否定是“”

B．若向量满足，则与的夹角为钝角

C．若，则

D．“”是“”的必要条件

4．已知向量，则向量在向量方向上的投影为（）

A． B． C． D．

5．在直三棱柱中，己知，，，则异面直线与所成的角为（）

A． B． C． D．

6．若不等式在区间内的解集中有且仅有三个整数，则实数的取值范围是()

A． B．

C． D．

7．已知函数有两个不同的极值点，，若不等式有解，则的取值范围是（）

A． B．

C． D．

8．某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用列联表，由计算得,参照下表:

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

得到正确结论是()

A．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”

B．有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”

C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”

D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”

9．为了研究国民收入在国民之间的分配，避免贫富过分悬殊，美国统计学家劳伦茨提出了著名的劳伦茨曲线，如图所示.劳伦茨曲线为直线时，表示收入完全平等.劳伦茨曲线为折线时，表示收入完全不平等.记区域为不平等区域，表示其面积，为的面积，将称为基尼系数.

对于下列说法：

①越小，则国民分配越公平；

②设劳伦茨曲线对应的函数为，则对，均有；

③若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则；

④若某国家某年的劳伦茨曲线近似为，则.

其中正确的是：

A．①④ B．②③ C．①③④ D．①②④

10．设正项等比数列的前n项和为，若，，则公比（）

A． B．4 C． D．2

11．定义在R上的函数，，若在区间上为增函数，且存在，使得.则下列不等式不一定成立的是（）

A． B．

C． D．

12．如图所示，矩形的对角线相交于点，为的中点，若，则等于（）．

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．图（1）是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图（2）），其中，则的值是______.

14．已知椭圆的左右焦点分别为，过且斜率为的直线交椭圆于，若三角形的面积等于，则该椭圆的离心率为________.

15．在中，，．若，则_________．

16．已知x，y＞0，且，则x+y的最小值为_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，，且．

（1）当时，求函数的减区间；

（2）求证：方程有两个不相等的实数根；

（3）若方程的两个实数根是，试比较，与的大小，并说明理由．

18．（12分）已知分别是椭圆的左、右焦点，直线与交于两点，，且．

（1）求的方程；

（2）已知点是上的任意一点，不经过原点的直线与交于两点，直线的斜率都存在，且，求的值．

19．（12分）已知在中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，且．

（1）求角A的值；

（2）若，设角，周长为y，求的最大值．

20．（12分）已知矩阵，.

求矩阵；

求矩阵的特征值.

21．（12分）已知直线：与抛物线切于点，直线：过定点Q，且抛物线上的点到点Q的距离与其到准线距离之和的最小值为.

（1）求抛物线的方程及点的坐标；

（2）设直线与抛物线交于(异于点P)两个不同的点A、B，直线PA，PB的斜率分别为，那么是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

22．（10分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）若关于的不等式在区间内无解，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

根据向量的运算法则展开后利用数量积的性质即可.

【