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2026届黑龙江省哈尔滨市香坊区第六中学校高一数学第一学期期末监测试题

注意事项:

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1．已知集合，，若，则的值为

A.4 B.7

C.9 D.10

2．将函数图象上的点向右平移个单位长度后得到点，若点仍在函数的图象上，则的最小值为（）

A. B.

C. D.

3．下列函数中，以为最小正周期，且在上单调递增的是（）

A. B.

C. D.

4．在线段上任取一点，则此点坐标大于1的概率是（）

A. B.

C. D.

5．下列各对角中，终边相同的是（）

A.和 B.和

C.和 D.和

6．已知，，，则

A. B.

C. D.

7．已知集合，集合，则（）

A.{-1，0，1} B.{1，2}

C.{-1，0，1，2} D.{0，1，2}

8．“?x?R，ex?x?1?0”的否定是（）

A.?x?R，ex?x?1?0 B.?x?R，ex?x?1?0

C.?x?R，ex?x?1?0 D.?x?R，ex?x?1?0

9．函数的单调递增区间是（）

A. B.

C. D.

10．已知函数f(x)=若f（f（0））=4a，则实数a等于

A. B.

C.2 D.9

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。

11．已知函数的零点为，不等式的最小整数解为，则__________

12．在中,边上的中垂线分别交于点若,则_______

13．如图，矩形中，，，与交于点，过点作，垂足为，则______.

14．已知，，则_________.

15．某班有学生45人，参加了数学小组的学生有31人，参加了英语小组的学生有26人.已知该班每个学生都至少参加了这两个小组中的一个小组，则该班学生中既参加了数学小组，又参加了英语小组的学生有___________人.

16．幂函数的图象经过点，则________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．计算下列各式：

（1）（式中字母均为正数）；

（2）.

18．已知函数在一个周期内的图像经过点和点，且的图像有一条对称轴为.

（1）求的解析式及最小正周期；

（2）求的单调递增区间.

19．已知函数为奇函数，且

（1）求函数的解析式；

（2）判断函数在的单调性并证明；

（3）解关于的x不等式：

20．已知函数.

（1）当时，解不等式；

（2）设，若，，都有，求实数a的取值范围.

21．已知函数，.

（1）若函数在为增函数，求实数的取值范围；

（2）若函数为偶函数，且对于任意，，都有成立，求实数的取值范围.

参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的

1、A

【解析】可知，或，所以．故选A

考点：交集的应用

2、B

【解析】作出函数和直线图象，根据图象，利用数形结合方法可以得到的最小值.

【详解】画出函数和直线的图象如图所示，

是它们的三个相邻的交点.

由图可知，当在点，在点时，的值最小，

易知的横坐标分别为,所以的最小值为，

故选：B.

3、D

【解析】根据最小正周期判断AC，根据单调性排除B，进而得答案.

【详解】解：对于AC选项，，的最小正周期为，故错误；

对于B选项，最小正周期为，在区间上单调递减，故错误；

对于D选项，最小正周期为，当时，为单调递增函数，故正确.

故选：D

4、B

【解析】设“所取点坐标大于1”为事件A，则满足A的区间为[1,3]

根据几何概率的计算公式可得，

故选B.

点睛：(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解

(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域

（3）几何概型有两个特点：一是无限性，二是等可能性．基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限的，但它们所占据的区域都是有限的，因此可用“比例解法”求解几何概型的概率

5、C

【解析】利用终边相同的角的定义，即可得出结论

【详解】若终边相同，则两角差，

A.，故A选项错误；

B.，故B选项错误；

C.，故C选项正确；

D.，故D选项错误.

故选：C.

【点睛】本题考查终边相同的角的概念，属于基础题.

6、D

【解析】容